说明: 1)对幂指函数y=l可用对数求导法求导 Iny=vInu y'=vInu+v y=u(v'InutD u 注意 u Inu. v+vu 按技指数函数求导公式按幂函数求导公式 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
1) 对幂指函数 v y = u 可用对数求导法求导 : ln y = v lnu y y 1 = v lnu u u v + ( ln ) u u v y u v u v = + y u u v v = ln vu u v + −1 说明: 按指数函数求导公式 按幂函数求导公式 注意: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2)有些显函数用对数求导法求导很方便 例如,y b( C (a>0,b>0,,≠1) b b 两边取对数 Iny=xIn+a[Inb-Inx+b[Inx-Ina b 两边对x求导 b n 6 x bx b n b b HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
2) 有些显函数用对数求导法求导很方便 . 例如, 两边取对数 ln y = 两边对 x 求导 = y y b a ln x a − x b + + b a x ln a[lnb − ln x ]+b[ln x − ln a] 机动 目录 上页 下页 返回 结束
又如,y (x-1)(x-2) V(x-3)x-4 两边取对数 (ln)= In y=o[In x-1+In x-2-In x-3 -In x-41 对x求导 1x-2x-3x-4 (x-1(x-2) 2(x-3x-4)1x-1x-2x-3 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
又如, ( 3)( 4) ( 1)( 2) − − − − = x x x x y u u u (ln ) = 2 1 ln y = 对 x 求导 2 1 = y y 4 1 3 1 2 1 1 1 − − − − − + x − x x x 两边取对数 ln x −1 + ln x − 2 − ln x − 3 − ln x − 4 + −1 1 x 2 1 x − 3 1 − − x 4 1 − − x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、由参数方程确定的函数的导数 若参数方程 9( v() 可确定一个y与x之间的函数 关系(),v()可导,且[()2+v()12≠0,则 q(t)≠0时,有 dydy dt dy 1 yu'(t) dx dt dx dt dx (t' V()≠0时有 d t dx dx dt dx 1 o'(t) (此时看成x是y的函数)v() dy dt dy dt dy 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
二、由参数方程确定的函数的导数 若参数方程 可确定一个 y 与 x 之间的函数 可导, 且 则 (t) 0 时, 有 = x y d d x t t y d d d d t t x y d d 1 d d = ( ) ( ) t t = (t) 0 时, 有 = y x d d y t t x d d d d t t y x d d 1 d d = ( ) ( ) t t = (此时看成 x 是 y 的函数 ) 关系, 机动 目录 上页 下页 返回 结束