[]>> x=1:5;>> x(3)=[]x =1１２45>> x=1:5;>> x(1:3)=[]X=45>> x=1:10;>> x(1:2:9)=[]X=246810>>A=[1 2 3;4 5 6;78 9];>> A(:, 1)=[]A =235689对矩阵至少要删除某行或某列，不能只删除一个元素，用函数length和size求向量或矩阵中的元素个数下面举例来说明：>> x=0:5X =0１5234>> n=length(x)n=6函数size返回两个值，分别表示矩阵的行数和列数，例如：>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] ;>> size(A)ans=33>> [a,b]=size(A)a=19
19 [] >> x=1:5; >> x(3)=[] x = 1 2 4 5 >> x=1:5; >> x(1:3)=[] x = 4 5 >> x=1:10; >> x(1:2:9)=[] x = 2 4 6 8 10 >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> A(:,1)=[] A = 2 3 5 6 8 9 对矩阵至少要删除某行或某列，不能只删除一个元素． 用函数 length 和 size 求向量或矩阵中的元素个数 下面举例来说明： >> x=0:5 x = 0 1 2 3 4 5 >> n=length(x) n = 6 函数 size 返回两个值，分别表示矩阵的行数和列数，例如： >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> size(A) ans= 3 3 >> [a,b]=size(A) a =
3b =3size的返回值也可用于其它命令中，例如：>>A=[1 23;4 5 6;7 8 9] ;>>B=zeros(size(A))B =000000000或者输入：>>[a,b]=size(A);>> B=zeros(a, b)B =0000000003、矩阵的数组运算我们在进行工程计算时常常遇到矩阵对应元素之间的运算.这种运算不同于前面讲的数学运算，为有所区别，我们称之为数组运算。数组的加、减与矩阵的加、减运算完全相同：而乘除法运算有相当大的区别，数组的乘除法是指两同维数组对应元素之间的乘除法，它们的运算符为“，*”和“，/”或“.”，前面讲过常数与矩阵的除法运算中常数只能做除数在数组运算中有了“对应关系”的规定，数组与常数之间的除法运算没有任何限制，例如>>a=[21-1:310：-12-2]:>> b=3+ab =542643251>> a. /bans =0.40000.2500-0.500000.50000.25000.50000.4000-2.0000>>a'320
20 3 b = 3 size 的返回值也可用于其它命令中，例如： >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> B=zeros(size(A)) B = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 或者输入： >> [a,b]=size(A)； >> B=zeros(a,b) B = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3、矩阵的数组运算 我们在进行工程计算时常常遇到矩阵对应元素之间的运算．这种运算不同于前面讲 的数学运算，为有所区别，我们称之为数组运算． 数组的加、减与矩阵的加、减运算完全相同．而乘除法运算有相当大的区别，数组 的乘除法是指两同维数组对应元素之间的乘除法，它们的运算符为“.*”和“./”或 “.\”．前面讲过常数与矩阵的除法运算中常数只能做除数．在数组运算中有了“对应 关系”的规定，数组与常数之间的除法运算没有任何限制． 例如 >> a=[2 1 -1; 3 1 0 ; -1 2 -2]; >> b=3+a b = 5 4 2 6 4 3 2 5 1 >> a./b ans = 0.4000 0.2500 -0.5000 0.5000 0.2500 0 -0.5000 0.4000 -2.0000 >> a^3
ans =199-8733-3-213-16>> a. 3ans =81-102718-1-8由上述a3及a.“3的结果可见，矩阵的幂运算与数组的幂运算有很大的区别，>> 2/b???Error using==>/Matrix dimensions must agree.>> 2. /bans =0.40000.50001.00000.33330.50000.66671.00000.40002.0000由上述2/b及2./b可见数组与常数之间的除法运算与矩阵与常数之间的除法运算不同，另外，矩阵的数组运算中还有幂运算（运算符为，）、指数运算（exp）、对数运算（1log）、和开方运算（sqrt）等．有了“对应元素”的规定，数组的运算实质上就是针对数组内部的每个元素进行的.2.3符号运算功能在数学应用中，常常需要做极限、微分、积分等运算，MATLAB称这些运算为符号运算.MATLAB的符号运算功能是通过调用符号运算工具箱（SymbolicMathToolbox）内的工具实现，其内核是借用Maple数学软件的.MATLAB的符号运算工具箱包含了微积分运算、化简和代换、解方程等几个方面的工具，其详细内容可通过MATLAB系统的联机帮助查阅，本节仅对它的常用功能做简单介绍，MATLAB符号运算工具箱处理的对象主要是符号变量与符号表达式.要实现其符号运算，首先需要将处理对象定义为符号变量或符号表达式，其定义格式如下：格式1：sym（‘变量名’）或sym（‘表达式’）功能：定义一个符号变量或符号表达式【例如】>》sym（‘x'）（定义变量x为符号变量）>>sym(‘x+1’)（定义表达式x+1为符号表达式）21
21 ans = 19 9 -8 33 7 -3 -2 13 -16 >> a.^3 ans = 8 1 -1 27 1 0 -1 8 -8 由上述 a^3 及 a.^3 的结果可见，矩阵的幂运算与数组的幂运算有很大的区别． >> 2/b ??? Error using ==> / Matrix dimensions must agree. >> 2./b ans = 0.4000 0.5000 1.0000 0.3333 0.5000 0.6667 1.0000 0.4000 2.0000 由上述 2/b 及 2./b 可见数组与常数之间的除法运算与矩阵与常数之间的除法运算不同． 另外，矩阵的数组运算中还有幂运算（运算符为 .^ ）、指数运算（exp）、对数 运算（log）、和开方运算（sqrt）等．有了“对应元素”的规定，数组的运算实质上 就是针对数组内部的每个元素进行的． 2.3 符号运算功能 在数学应用中，常常需要做极限、微分、积分等运算，MATLAB 称这些运算为符号运 算.MATLAB 的符号运算功能是通过调用符号运算工具箱(Symbolic Math Toolbox)内的工 具实现，其内核是借用 Maple 数学软件的．MATLAB 的符号运算工具箱包含了微积分运算、 化简和代换、解方程等几个方面的工具，其详细内容可通过 MATLAB 系统的联机帮助查 阅，本节仅对它的常用功能做简单介绍． MATLAB 符号运算工具箱处理的对象主要是符号变量与符号表达式．要实现其符号运 算，首先需要将处理对象定义为符号变量或符号表达式，其定义格式如下： 格式 1： sym (‘变量名’) 或 sym (‘表达式’) 功能： 定义一个符号变量或符号表达式． 【例如】>> sym (‘x’) （定义变量 x 为符号变量） >> sym(‘x+1’) （定义表达式 x+1 为符号表达式）
格式2：syms变量名1变量名2...变量名n功能：定义变量名1、变量2.、变量名n为符号变量【例如】>》syms ab x t（定义a,b，x,t均为符号变量）（1）求极限格式：limit(f,t，a,“leftor‘right')功能：求符号变量t趋近a时，函数f的（左或右）极限，“1eft表示求左极限，“right’表示求右极限，省略时表示求一般极限：a省略时变量t趋近O：t省略时默认变量为x，若无x则寻找（字母表上）最接近字母x的变量例如：求极限lim(1+2)*的命令及结果为：x>> syms x t>》limit（(1+2*t/x)^(3*x），x，inf）ans=exp(6*t)再如求函数x／xl，当x→0时的左极限和右极限，命令及结果为：>> syms x>>limit(x/abs(x),x,0,left2)ans =-1>>limit(x/abs(x),x,0,right2)ans = l（2）求导数格式：diff(f,t,n)功能：求函数f对变量t的n阶导数.当n省略时，默认n=l；当t省略时，默认变量x，若无x时则查找字母表上最接近字母x的字母，例如：求函数f=a*x2+b*x+c对变量x的一阶导数，命令及结果为>> syms a b c x>》f=a*x 2+b*x+c;>> diff(f)ans=2*a*x+b表2.3MATLAB的一些内置通用函数形式函数名功能函数名功能正弦函数反正弦函数sinasin余弦函数反余弦函数cosacos正切函数反正切函数tanatan22
22 格式 2： syms 变量名 1 变量名 2 . 变量名 n 功能： 定义变量名 1、变量 2 .、变量名 n 为符号变量． 【例如】>> syms a b x t （定义 a,b, x,t 均为符号变量） （1）求极限 格式：limit (f, t, a, ‘left’ or ‘right’) 功能：求符号变量 t 趋近 a 时，函数 f 的（左或右）极限．‘left’ 表示求左极限， ‘right’ 表示求右极限，省略时表示求一般极限；a 省略时变量 t 趋近 0； t 省略时 默认变量为 x ，若无 x 则寻找（字母表上）最接近字母 x 的变量． 例如：求极限 x x x t 3 ) 2 lim(1+ → 的命令及结果为： >> syms x t >> limit ((1+2*t/x)^(3*x) , x, inf ) ans= exp(6*t) 再如求函数 x / |x| ，当 x → 0 时的左极限和右极限，命令及结果为： >> syms x >> limit(x/abs(x), x, 0, ’left’) ans = -1 >> limit(x/abs(x),x, 0, ’right’) ans = 1 （2）求导数 格式： diff (f,t,n) 功能： 求函数 f 对变量 t 的 n 阶导数．当 n 省略时，默认 n=1；当 t 省略时，默认变 量 x, 若无 x 时则查找字母表上最接近字母 x 的字母． 例如：求函数 f=a*x^2+b*x+c 对变量 x 的一阶导数, 命令及结果为 >> syms a b c x >> f=a*x^2+b*x+c; >> diff(f) ans= 2*a*x+b 表 2.3 MATLAB 的一些内置通用函数形式 函数名 功能 函数名 功能 sin 正弦函数 asin 反正弦函数 cos 余弦函数 acos 反余弦函数 tan 正切函数 atan 反正切函数
余切函数反余切函数cotacot正割函数反正割函数secasec余割函数反余割函数CSCacsc双曲正弦函数反双曲正弦函数sinhasinh双曲余弦函数反双曲余弦函数coshacosh双曲正切函数反双曲正切函数tanhatanh双曲余切函数反双曲余切函数cothacoth双曲正割函数反双曲正割函数sechasech双曲余割函数反双曲余割函数cschacsch双曲正弦函数反双曲正弦函数 sinhasinh指数函数求余函数modexp自然对数函数符号函数logsign常用对数（以10为底）函数Beta函数log10bata绝对值函数Gamma函数absgamma平方根函数幂积分函数expintsqrt real复数的实部完全椭圆积分ellipke复数的虚部求余函数imagmod表2.4MATLAB常用的运算符和特殊字符表示目的目的运算符运算符+：加；加法运算符向量生成：子阵提取()-减：减法运算符下标运算；参数定义*1I标量和矩阵乘法运算矩阵生成符.*数组乘法运算符点乘运算，常与其他运.算符联合使用^标量和矩阵求幂运算续行标志：行连续运算23
23 表 2.4 MATLAB 常用的运算符和特殊字符表示 运算符 目的 运算符 目的 + 加；加法运算符 : 向量生成；子阵提取 - 减；减法运算符 ( ) 下标运算；参数定义 * 标量和矩阵乘法运算 符 [ ] 矩阵生成 .* 数组乘法运算符 . 点乘运算，常与其他运 算符联合使用 ^ 标量和矩阵求幂运算 . 续行标志；行连续运算 cot 余切函数 acot 反余切函数 sec 正割函数 asec 反正割函数 csc 余割函数 acsc 反余割函数 sinh 双曲正弦函数 asinh 反双曲正弦函数 cosh 双曲余弦函数 acosh 反双曲余弦函数 tanh 双曲正切函数 atanh 反双曲正切函数 coth 双曲余切函数 acoth 反双曲余切函数 sech 双曲正割函数 asech 反双曲正割函数 csch 双曲余割函数 acsch 反双曲余割函数 sinh 双曲正弦函数 asinh 反双曲正弦函数 exp 指数函数 mod 求余函数 log 自然对数函数 sign 符号函数 log10 常用对数（以 10 为底）函数 bata Beta 函数 abs 绝对值函数 gamma Gamma 函数 sqrt 平方根函数 expint 幂积分函数 real 复数的实部 ellipke 完全椭圆积分 imag 复数的虚部 mod 求余函数