数学分析
数学分析
目录第一部分MATLAB理论部分第一章MATLAB简介21. 1MATLAB的发展历程21. 22主要版本，1. 3MATLAB应用21. 4MATLAB主要特点3第二章MATLAB的基本知识-82. 1常数与变量82.2数组和矩阵102. 3符号运算功能212. 424MATLAB图形功能第三章MATLAB的M文件设计343. 1运算符，343. 2程序的流程控制-363.3文件的建立于打开433. 4文件的两种形式-443. 5局部变量和全局变量503.650主函数和子函数-3.7文本的输入和输出- 513.8程序的调试，59第二部分MATLAB实验部分第一章61一元函数微分学实验一元函数的图形61实验二数列与函数极限65实验三- 69函数的导数，第二章元函数积分学72实验不定积分与定积分的计算72实验二定积分的应用73第三章无穷级数76第四章多元函数积分学。80实验一多元函数微分学80实验二最小二乘法82第五章多元函数积分学8690第六章关于不含参变量反常积分和含参变量反常积分的计算90关于不含参变量反常积分的计算实验一坚实验二，关于含参变量反常积分的计算92第三部分MATHEMATICA理论部分94第一章MATHEMATICA简介941.1MATHEMATICA系统简单操作98第二章MATHEMATICA的基本量2.1数的表示98
目 录 第一部分 MATLAB 理论部分 第一章 MATLAB 简介 - 2 1.1 MATLAB 的发展历程 - 2 1.2 主要版本 - 2 1.3 MATLAB 应用 - 2 1.4 MATLAB 主要特点 - 3 第二章 MATLAB 的基本知识 - 8 2.1 常数与变量 - 8 2.2 数组和矩阵 - 10 2.3 符号运算功能 - 21 2.4 MATLAB 图形功能 - 24 第三章 MATLAB 的 M 文件设计 - 34 3.1 运算符 - 34 3.2 程序的流程控制 - 36 3.3 文件的建立于打开 - 43 3.4 文件的两种形式 - 44 3.5 局部变量和全局变量 - 50 3.6 主函数和子函数 - 50 3.7 文本的输入和输出 - 51 3.8 程序的调试 - 59 第二部分 MATLAB 实验部分 第一章 一元函数微分学 - 61 实验一 一元函数的图形 - 61 实验二 数列与函数极限 - 65 实验三 函数的导数 - 69 第二章 一元函数积分学 - 72 实验一 不定积分与定积分的计算 - 72 实验二 定积分的应用 - 73 第三章 无穷级数 - 76 第四章 多元函数积分学 - 80 实验一 多元函数微分学 - 80 实验二 最小二乘法 - 82 第五章 多元函数积分学 - 86 第六章 关于不含参变量反常积分和含参变量反常积分的计算 - 90 实验一 关于不含参变量反常积分的计算 - 90 实验二 关于含参变量反常积分的计算 - 92 第三部分 MATHEMATICA 理论部分 第一章 MATHEMATICA 简介 - 94 1.1 MATHEMATICA 系统简单操作 - 94 第二章 MATHEMATICA 的基本量 - 98 2.1 数的表示 - 98
2.2变量992.3函数1002.4表达式101第三章MATHEMATICA作图103-1033.1一元函数作图3.2参数方程作图1043.3极坐标方程作图1043.4可选参数1053.5二维函数作图107第四部分MATHEMATICA实验部分第一章115一元函数微分学1151.1MATHEMATICA函数计算1.2极限与导数- 1181.3导数与微分1241281.4导数的应用第二章一元函数积分学135第三章无穷级数140第四章多元函数微分学145第五章多元函数积分学149
2.2 变量 - 99 2.3 函数 - 100 2.4 表达式 - 101 第三章 MATHEMATICA 作图 - 103 3.1 一元函数作图 - 103 3.2 参数方程作图 - 104 3.3 极坐标方程作图 - 104 3.4 可选参数 - 105 3.5 二维函数作图 - 107 第四部分 MATHEMATICA 实验部分 第一章 一元函数微分学 - 115 1.1 MATHEMATICA 函数计算 - 115 1.2 极限与导数 - 118 1.3 导数与微分 - 124 1.4 导数的应用 - 128 第二章 一元函数积分学 - 135 第三章 无穷级数 - 140 第四章 多元函数微分学 - 145 第五章 多元函数积分学 - 149
第一部分MATLAB理论部分第一章 MATLAB简介1什么是MATLAB？MATLAB即MatrixLaboratory矩阵实验室的意思；由美国的CleverMoler博士于1980年开发的；设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题。1.1MATLAB的发展历程：（1）1983年春天，CleveMoler到Standford大学讲学，MATLAB深深地吸引了工程师JohnLittle，JohnLittle敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景。同年，他和CleveMoler,SteveBangert一起，用C语言开发了第二代专业版。（2）1984年，CleveMoler和JohnLittle成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市场，并继续进行MATLAB的研究和开发。（3）进入20世纪90年代，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。1.2主要版本：1997年，MATLA5.0版本问世，紧接着是5.1、5.2；1999年春天的5.3版，真正32位运算，功能强大，数值计算加快，拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。其中MATLAB5.3最为广泛。2001年推出了MATLA6.0，直到现在广泛使用的MATLAB6.5，其界面有较大的改观，计算速度有了比较大的改善，增加了与Java的接口。1.3MATLAB应用：MATLAB是由美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传2
2 第一部分 MATLAB 理论部分 第一章 MATLAB 简介 1 什么是 MATLAB？ MATLAB 即 MatrixLaboratory 矩阵实验室的意思；由美国的 Clever Moler 博士于 1980 年开发的；设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题。 1.1 MATLAB 的发展历程： （1）1983 年春天,Cleve Moler 到 Standford 大学讲学,MATLAB 深深地吸引了工程师 John Little, John Little 敏锐地觉察到 MATLAB 在工程领域的广阔前景。同年,他和 Cleve Moler,Steve Bangert 一起,用 C 语言开发了第二代专业版。 （2）1984 年,Cleve Moler 和 John Little 成立了 Math Works 公司,正式把 MATLAB 推向市场,并继续进行 MATLAB 的研究和开发。 （3）进入 20 世纪 90 年代，MATLAB 已经成为国际控制界公认的标准计算软件。 1.2 主要版本： 1997 年，MATLA5.0 版本问世， 紧接着是 5.1、5.2； 1999 年春天的 5.3 版，真正 32 位运算，功能强大，数值计算加快，拥有更丰富的 数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据 分析资源、更多的应用开发工具。其中 MATLAB5.3 最为广泛。 2001 年推出了 MATLA6.0，直到现在广泛使用的 MATLAB 6.5，其界面有较大的改观， 计算速度有了比较大的改善，增加了与 Java 的接口。 1.3 MATLAB 应用： MATLAB 是由美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、 数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括 MATLAB 和 Simulink 两大部分。 MATLAB 是 matrix&laboratory 两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由 美国 mathworks 公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计 算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真 等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进 行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传
统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。1.4MATLAB主要特点：（1）MATLAB可以进行数值计算，可视化和应用程序的开发，这是一个高层次的语言。（2）MATLAB提供了一个互动的环境，探索，设计和解决问题的选代。（3）MATLAB提供了广阔的线性代数，统计，傅立叶分析，筛选，优化，数值积分，解常微分方程的数学函数库。（4）MATLAB提供了内置的数据可视化工具，用于创建自定义绘制的图形。（5）MATLAB提供了自定义的图形界面构建应用程序的工具。（6）MATLAB提供了基于MATLAB算法集成了C，Java，NET和MicrosoftExcel等与外部应用程序和语言功能。2MATLAB软件介绍：2.1启动MATLAB启动MATLAB有多种方式.最常用的方法就是双击系统桌面的MATLAB图标，也可以在开始菜单的程序选项中选择启动MATLAB快捷方式，还可以在MATLAB的安装路径的bin子目录中双击可执行文件matlab.exe.初次启动MATLAB后，将进入MATLAB默认设置的桌面平台，如图1.1所示3
3 统非交互式程序设计语言（如 C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件 的先进水平。 MATLAB 和 Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中 在数值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创 建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理 与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相 似，故用 MATLAB 来解算问题要比用 C，FORTRAN 等语言完成相同的事情简捷得多，并且 MATLAB 也吸收了像 Maple 等软件的优点，使 MATLAB 成为一个强大的数学软件。在新的 版本中也加入了对 C，FORTRAN，C++，JAVA 的支持。 1.4 MATLAB 主要特点： （1）MATLAB 可以进行数值计算，可视化和应用程序的开发，这是一个高层次的语 言。 （2）MATLAB 提供了一个互动的环境，探索，设计和解决问题的迭代。 （3）MATLAB 提供了广阔的线性代数，统计，傅立叶分析，筛选，优化，数值 积分，解常微分方程的数学函数库。 （4）MATLAB 提供了内置的数据可视化工具，用于创建自定义绘制的图形。 （5）MATLAB 提供了自定义的图形界面构建应用程序的工具。 （6）MATLAB 提供了基于 MATLAB 算法集成了 C，Java，NET 和 Microsoft Excel 等与外部应用程序和语言功能。 2 MATLAB 软件介绍： 2.1 启动 MATLAB 启动 MATLAB 有多种方式．最常用的方法就是双击系统桌面的 MATLAB 图标，也可以 在开始菜单的程序选项中选择启动MATLAB快捷方式，还可以在MATLAB的安装路径的bin 子目录中双击可执行文件 matlab.exe. 初次启动 MATLAB 后，将进入 MATLAB 默认设置的桌面平台，如图 1.1 所示