《高等数学A》教学大纲课程名称：高等数学(A)课程类别（必修/选修）：专业必修课英文名称：AdvancedMathematics（A)其中实验/实践学时：0总学时/周学时/学分：80/5/5先修课程：初等数学后续课程支排：概率论与数理统计授课地点：莞城5303、6412授课时间：周一1-3节：周三3-4节（3-18周）授课对象：24智能制造1,2班开课学院：粤台产业科技学院任课教师姓名/职称：赖沛东/讲师答疑时间、地点与方式：线下，，时间：周一1-3节，周三3-4节：线上（通过微信，随时联系）课程考核方式：开卷（）闭卷（）课程论文（）其它（）使用教材：高等数学（第八版）上册同济大学数学科学学院编，高等教育出版社，2023.06教学参考资料：1.工科数学分析基础上、下册，马知恩、王绵森主编，高等教育出版社，2018.022.数学分析上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社，2018.083.高等数学例题与习题，同济大学高等数学教研室编，高等教育大学出版社，2023.06课程简介：高等数学是高等院校理工类、经管类的重要基础课程之一。在考研数学中的比重大约占60%左右。学习该课程不仅对学习后续课程例如经济计量学经济活动分析等是必不可少的，而且对掌握现代经济理论并用于实际也是很必要的。通过本课程的学习，掌握微积分的基本思想方法，有利于培养学生的逻辑思维能力，推理证明能力，自学能力，运用本门课程的知识分析问题和解决实际问题的能力。高等数学课程开设的任务和目的是，为后继工程数学课程和专业学习提供知识和能力的基础，它包括充分的数学知识工具和与工科专业学习相适应的科学思维能力。1
1 《高等数学 A》教学大纲 课程名称： 高等数学(A) 课程类别（必修/选修）：专业必修 课程英文名称： Advanced Mathematics (A) 总学时/周学时/学分：80/5/5 其中实验/实践学时：0 先修课程：初等数学 后续课程支撑：概率论与数理统计 授课时间： 周一 1-3 节；周三 3-4 节（3-18 周） 授课地点：莞城 5303 、6412 授课对象：24 智能制造 1,2 班 开课学院： 粤台产业科技学院 任课教师姓名/职称： 赖沛东/讲师 答疑时间、地点与方式：线下： ，时间：周一 1-3 节；周三 3-4 节 ；线上（通过微信，随时联系） 课程考核方式：开卷（ ）闭卷（√）课程论文（ ）其它（ ） 使用教材： 高等数学（第八版）上册 同济大学数学科学学院编,高等教育出版社,2023.06 教学参考资料： 1.工科数学分析基础上、下册，马知恩、王绵森主编，高等教育出版社,2018.02 2.数学分析上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社,2018.08 3.高等数学例题与习题,同济大学高等数学教研室编，高等教育大学出版社,2023.06 课程简介： 高等数学是高等院校理工类、经管类的重要基础课程之一。在考研数学中的比重大约占 60%左右。学习该课程不仅对学习后续课程例如经济计量学， 经济活动分析等是必不可少的，而且对掌握现代经济理论并用于实际也是很必要的。通过本课程的学习，掌握微积分的基本思想方法，有利于培养学生 的逻辑思维能力，推理证明能力，自学能力，运用本门课程的知识分析问题和解决实际问题的能力。高等数学课程开设的任务和目的是，为后继工程数 学课程和专业学习提供知识和能力的基础,它包括充分的数学知识工具和与工科专业学习相适应的科学思维能力
课程教学目标及对毕业要求指标点的支撑：（与人才培养方案中“毕业要求指标点分解与课程支撑矩阵”相一致：建议课程教学目标按章节来划分，每个目标体现知识、能力和素质目标（正文中副除此段话，下同）课程教学目标支撑毕业要求指标点毕业要求目标1：1工程知识：能够运用数学、基础科学、通过本课程的教学，使学生了解和掌握极限、导数和微分、计算机科学与技术、商务管理等相关知1.掌握概率论与高等数据科中的基本概念、原理和不定积分和定积分，具备根据这些原理、方法进行分析和识，对于智能互联网系统开发运维所涉方法，能够将所学知识用于解决商务信息管理等问解决实际问题的能力。及的软件工程、人工智能信息工程、商题。1务信息管理等问题具有解决能力。目标2：运用导数和微分，把微分中值定理与导数应用与2问题分析：能够应用数学、自然科学积分的应用相结合，理解定积分的应用：学习微分在近似和工程科学的基本原理，对于智能互联2.掌握掌握基本初等函数的求导公式，导数的四则计算中应用。掌握这两个定理的应用和方法：理解西中网系统开发运维复杂问题进行识别与运算法则，复合函数、反函数、参数方程求导法购。表达，并通过文献研究分析，以获得有理解罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件和结论值定理：掌握罗必塔法则求极限的方法。效结论。目标3：5.使用现代工具：能够针对智能互联网理解原函数与不定积分概念，掌握不定积分的基本性质，系统开发运维复杂问题，合理选用适当3.理解原函数、不定积分概念，掌握不定积分的换基本积分公式：掌握不定积分的换元法和分部积分法。会的技术、资源、现代工具，进行预测与元法和分部积分法，会求有理函数，三角函数有理求有理函数、三角有理函数及简单无理函数的积分。理解模拟并做可行性分析。通过国际化视野式和简单无理函数的不定积分。理解定积分概念，定积分的概念，掌握定积分的性质，积分上限函数的性质：和跨文化交流合作的能力，发掘更多有理解积分中值定理。掌握定积分的换元法和分部积分法。掌握牛额菜布尼慈公式以及定积分的换元法和分部积分效解决问题的现代工具。法：2
2 课程教学目标及对毕业要求指标点的支撑：（与人才培养方案中“毕业要求指标点分解与课程支撑矩阵”相一致；建议课程教学目标按章节来划分，每 个目标体现知识、能力和素质目标（正文中删除此段话，下同） 课程教学目标 支撑毕业要求指标点 毕业要求 目标 1： 通过本课程的教学，使学生了解和掌握极限、导数和微分、 不定积分和定积分，具备根据这些原理、方法进行分析和 解决实际问题的能力。 1 工程知识：能够运用数学、基础科学、 计算机科学与技术、商务管理等相关知 识，对于智能互联网系统开发运维所涉 及的软件工程、人工智能信息工程、商 务信息管理等问题具有解决能力。 1.掌握概率论与高等数据科中的基本概念、原理和 方法，能够将所学知识用于解决商务信息管理等问 题。 目标 2：运用导数和微分，把微分中值定理与导数应用与 积分的应用相结合，理解定积分的应用；学习微分在近似 计算中应用。掌握这两个定理的应用和方法；理解柯西中 值定理；掌握罗必塔法则求极限的方法。 2 问题分析：能够应用数学、自然科学 和工程科学的基本原理，对于智能互联 网系统开发运维复杂问题进行识别与 表达，并通过文献研究分析，以获得有 效结论。 2.掌握掌握基本初等函数的求导公式，导数的四则 运算法则，复合函数、反函数、参数方程求导法则。 理解罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件和结论 目标 3： 理解原函数与不定积分概念，掌握不定积分的基本性质， 基本积分公式；掌握不定积分的换元法和分部积分法。会 求有理函数、三角有理函数及简单无理函数的积分。理解 定积分的概念，掌握定积分的性质，积分上限函数的性质； 掌握牛顿莱布尼兹公式以及定积分的换元法和分部积分 法； 5.使用现代工具：能够针对智能互联网 系统开发运维复杂问题，合理选用适当 的技术、资源、现代工具，进行预测与 模拟并做可行性分析。通过国际化视野 和跨文化交流合作的能力，发掘更多有 效解决问题的现代工具。 3.理解原函数、不定积分概念，掌握不定积分的换 元法和分部积分法，会求有理函数，三角函数有理 式和简单无理函数的不定积分。理解定积分概念， 理解积分中值定理。掌握定积分的换元法和分部积 分法
理论教学进程表教学模式授课教学时教学内容（重点、难点、课程思政融入支撑课周次教学主题教学方法作业安排师数点)（线上/线下）程目标33中秋节放假重点：理解函数的概念，掌握基本初等函数的性质及图形，理解初等函数的概念。难点：熟练理解和运用奇偶函数、单调课堂讲授目标1函数、有界函数、复合函数、反函数、课后作业：p19.1、2、赖沛东线下与小组讨2函数与极限3隐函数和分段函数的概念25论课程思政融入点：介绍高等数学的发展，让学生理解不同数学家所做出的贡献，让学生只存高远，设定大学的学习目标，树立正确的价值观。重点：掌握了解数列、函数极限的分析定义：理解左右极限的概念：课堂讲授难点：掌握极限的四则运算法则、极限课堂讨论：函数连线下目标1赖沛东和小组讨3函数与极限4存在准则、极限与左右极限的关系。续性问题论课程思政融入点：极限诠释的是永远运动，无限接近的过程。极限就如同我们最起初的理性，不忘初心，砥砺前行，3
3 理论教学进程表 周次 教学主题 授课教 师 学时 数 教学内容（重点、难点、课程思政融入 点） 教学模式 （线上/线下） 教学方法 作业安排 支撑课 程目标 3 中秋节放假 3 3 函数与极限 赖沛东 2 重点： 理解函数的概念，掌握基本初等 函数的性质及图形，理解初等函数的概 念。 难点：熟练理解和运用奇偶函数、单调 函数、有界函数、复合函数、反函数、 隐函数和分段函数的概念； 课程思政融入点：介绍高等数学的发展， 让学生理解不同数学家所做出的贡献， 让学生只存高远，设定大学的学习目标， 树立正确的价值观。 线下 课堂讲授 与小组讨 论 课后作业：p19.1、2、 25 目标 1 4 函数与极限 赖沛东 3 重点：掌握了解数列、函数极限的分析 定义；理解左右极限的概念； 难点：掌握极限的四则运算法则、极限 存在准则、极限与左右极限的关系。 课程思政融入点：极限诠释的是永远运 动，无限接近的过程。极限就如同我们 最起初的理性，不忘初心，砥砺前行， 线下 课堂讲授 和小组讨 论 课堂讨论：函数连 续性问题 目标 1
精益求精，无限接近，方得始终。重点：掌握会用两个重要极限，掌握求课堂讲授课后作业：1.29、极限的基本方法。沛东线下目标12函数与极限和小组讨11.34难点：理解两个重要极限的应用。论重点：理解函数连续性的概念，了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内的连续性：了解闭区间上连续函数的性质。难点：理解等价无穷少的比较，利用等价无穷少求极限。课程思政融入点：函数f(x）在xo处连续的定义有两种形式，一种是f(x)=f(xo),课堂讲授另一种形式是△y=0。前者刻画的是动态赖沛东3线下目标1函数与极限和小组讨课后作业：P56.2、35值和静态值相吻合，后者体现的则是一论种稳定性，是说当自变量变化很小的时候，因变量的变化也很小。延伸到生活中，很多事物的变化都是连续的，像植物的生长、气温的变换、知识的积累等，不能急于求成，必须遵循它原本的规律。比如学习，知识的积累是需要时间和付出持久不懈的努力的，要图寻求捷径的想法是不科学的，只能事与愿违。4
4 精益求精，无限接近，方得始终。 4 函数与极限 赖沛东 2 重点：掌握会用两个重要极限，掌握求 极限的基本方法。 难点：理解两个重要极限的应用。 线下 课堂讲授 和小组讨 论 课后作业：1.29、 1.34 目标 1 5 函数与极限 赖沛东 3 重点：理解函数连续性的概念，了解连 续函数的性质，理解初等函数在其定义 区间内的连续性；了解闭区间上连续函 数的性质。 难点：理解等价无穷少的比较，利用等 价无穷少求极限。 课程思政融入点：函数 f(x) 在 x0处连续 的定义有两种形式，一种是 f(x) =f (x0)， 另一种形式是△y=0。前者刻画的是动态 值和静态值相吻合，后者体现的则是一 种稳定性，是说当自变量变化很小的时 候，因变量的变化也很小。延伸到生活 中，很多事物的变化都是连续的，像植 物的生长、气温的变换、知识的积累等， 不能急于求成，必须遵循它原本的规律。 比如学习，知识的积累是需要时间和付 出持久不懈的努力的，妄图寻求捷径的 想法是不科学的，只能事与愿违。 线下 课堂讲授 和小组讨 论 课后作业：P56.2、3 目标 1
课堂讲投重点：理解函数的连续型和间断点。线下模沛东2目标1和小组讨5函数与极限难点：利用间两类间断点进行计算论重点：掌握有界性与最大值和最小值定课堂讲授课后作业：P5820、理，零点定理与介值定理，一致连续型。粮沛东3线下目标16函数和极限和小组讨21、27论难点：掌握零点定理与介值定理的证明。重点：导数的概念与函数的求导法则。课堂讲授课后作业：P86-87难点：利用导数的定义进行计算和证明，赖沛东2线下目标16导数与微分和小组讨3、9集合初等函数、二项展开式求极限和导论数，掌握导数与连续之间的关系。重点：掌握函数的求导法则，基本求导课堂讲投法则与导数公式沛东线下目标237导数与微分和小组讨难点：掌握反函数和隐函数的求导，理论解由参数方程所确定的函数的导数重点：掌握高阶导数求解课堂讲授粮沛东2线下目标27导数与微分和小组讨难点：掌握高函数的求导，理解莱布尼论茨公式，并利用其进行高阶求导。重点：掌握隐函数及参数方程所确定的课堂讲授函数导数线下模沛东3目标28导数与微分和小组讨难点：掌握隐函数的求导，理解相关变论化率。5
5 5 函数与极限 赖沛东 2 重点：理解函数的连续型和间断点。 难点：利用间两类间断点进行计算 线下 课堂讲授 和小组讨 论 目标 1 6 函数和极限 赖沛东 3 重点：掌握有界性与最大值和最小值定 理，零点定理与介值定理，一致连续型。 难点：掌握零点定理与介值定理的证明。 线下 课堂讲授 和小组讨 论 课后作业 ：P58 20 、 21 、27 目标 1 6 导数与微分 赖沛东 2 重点：导数的概念与函数的求导法则。 难点：利用导数的定义进行计算和证明， 集合初等函数、二项展开式求极限和导 数，掌握导数与连续之间的关系。 线下 课堂讲授 和小组讨 论 课后作业 ：P86 -87 3 、 9 目标 1 7 导数与微分 赖沛东 3 重点：掌握函数的求导法则，基本求导 法则与导数公式 难点：掌握反函数和隐函数的求导，理 解由参数方程所确定的函数的导数 线下 课堂讲授 和小组讨 论 目标 2 7 导数与微分 赖沛东 2 重点：掌握高阶导数求解 难点：掌握 高函数的求导，理解莱布尼 茨公式，并利用其进行高阶求导。 线下 课堂讲授 和小组讨 论 目标 2 8 导数与微分 赖沛东 3 重点：掌握隐函数及参数方程所确定的 函数导数 难点：掌握隐函数的求导，理解相关变 化率。 线下 课堂讲授 和小组讨 论 目标 2