§2集合的运算 1.交集(交运算) 《定义》任何二个集合A和B的交集A∩B是由A和B所共有的 全部元素构成的集合, 即:A∩B={X|X∈A入X∈B} 例:A={a,b}B={a,q}A∩B={a 《定理》集合的相交运算是可交换的和可结合的,即对于任 何集合A,B,C有 A∩B=B∩A,(A∩B)∩C=An(B∩c) 证明:设x是A∩B中任一元素 则X∈A∩B∈{|X∈AAX∈B <∈{X|X∈BAX∈A}X∈BnA A∩B=B∩A
§2 集合的运算 1.交集（交运算） 《定义》任何二个集合A和B的交集A∩B是由A和B所共有的 全部元素构成的集合， 即：A∩B={x | x A∧ x B} 例：A={a，b} B={a，c} A∩B={a} 《定理》 集合的相交运算是可交换的和可结合的，即对于任 何集合A，B，C有 A∩B=B∩A，（A∩B）∩C=A∩（B∩C） 证明：设x是A∩B中任一元素 则x A∩Bx {x | x A ∧x B} x {x | x B ∧x A}x B∩A ∴A∩B=B∩A
§2集合的运算 《定理》设A是E的任一子集,则有 (1) AnA=A (2) An=O (3) ANE=A 《定义》A、B是二个集合,若A∩B=,则称A和B是 不相交的,或者说A和B没有相同的元素 若C是一个集合族(集合族:元素均为集合的集合)使 C的任何二个元素都不相交,则称C为不相交的集合 族 例:A={a},{b},{}A为不相交的集合族
§2 集合的运算 《定理》设A是E的任一子集，则有 （1）A∩A=A （2）A∩= （3）A∩E=A 《定义》 A、B是二个集合，若A∩B=，则称A和B是 不相交的，或者说A和B没有相同的元素。 若C是一个集合族 （集合族：元素均为集合的集合）使 C的任何二个元素都不相交，则称C为不相交的集合 族。 例：A={{a}，{b}，{c}} A为不相交的集合族
§2集合的运算 2.并集(并运算) 《定义》A、B是任意二个集合,A和B的并集A∪B是由 A和B的所有元素构成的集合, 即:AUB= X XEAVXeB} 例:A={a,b,c}B={1,23}则 A∪B={ab,c,1,2,3} 《定理》集合的并运算是可交换的和可结合的,即对任 何A,B,C有 A∪B=B∪A和(AUB)∪C=A∪(BUC)
§2 集合的运算 2.并集（并运算） 《定义》 A、B是任意二个集合，A和B的并集A∪B是由 A和B的所有元素构成的集合， 即：A∪B={x│ xA∨xB}。 例：A={a, b, c} B={1,2,3} 则 A∪B={a,b,c,1,2,3} 《定理》集合的并运算是可交换的和可结合的，即对任 何A，B，C有 A∪B=B∪A和（A∪B）∪C=A∪（B∪C）
§2集合的运算 《定理》集合的并和交运算,每一个对另一个都是可分 配的 即:(1)A∪(B∩c)=(AUB)n(A∪c) (2)A∩(B∪c)=(AnB)∪(Anc 《定理》设A、B、C是全集E的任意子集,则有: (1)A∪A=A (2)A∪x=A (3)A∪E=E
§2 集合的运算 《定理》集合的并和交运算，每一个对另一个都是可分 配的。 即：(1)A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C） (2)A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C） 《定理》设A、B、C是全集E的任意子集，则有： (1)A∪A=A (2)A∪=A (3)A∪E=E
§2集合的运算 3相对补集: 《定义》设A和B是二个任意集合,B对A的相对补集 (A-B)是由A中且不属于B的所有元素组成的集合。 AB=x| XEAAXgB}=x|X∈AA-x∈B}。 例:设A={0,1,2}B={2,3,4} 则AB={01}BA={3,4} A-BB-A相对补集不满足交换律
§2 集合的运算 3.相对补集： 《定义》设A和B是二个任意集合，B对A的相对补集 （A-B）是由A中且不属于B的所有元素组成的集合。 即： A-B={x│xA∧xB}={x│xA∧xB} 。 例：设A={0，1，2} B={2，3，4} 则A-B={0,1} B-A={3，4} ∴A-B≠B-A相对补集不满足交换律