第一草瓴阵的概念 第二中矩阵的理 第三节方阵与分块矩库 第四节矩阵的韧变换与阵的我 第互节可矩库 BACK
第一节 矩阵的概念 第四节 矩阵的初等变换与矩阵的秩 第二节 矩阵的运算 第五节 可逆矩阵 第三节 方阵与分块矩阵
障的概意 din Ca21a22 a2n m2 BACK
远作行列式(i≠) 第i行 第j行 则其除第j行与行列式D的第i行相同外,其余各行均与D的对应元素 相同由于第i行与第j行各元素对应相同,故上行列式为零,将其第j行展开 可得 A.=0 类似地,有 A4+a2A2+…+an4 0 「第一章行列式
第一章 行列式 作行列式 ( i j ) n n nn i i in i i in n a a a a a a a a a a a a 1 2 1 2 1 2 11 12 1 第 i 行 第 j 行 证 则其除第 j 行与行列式 D 的第 i 行相同外,其余各行均与 D 的对应元素 相同. 由于第 i 行与第 j 行各元素对应相同, 故上行列式为零, 将其第 j 行展开 可得 0. ai1 Aj1 + ai2 Aj2 + + ai nAj n = 0. a1i A1 j + a2i A2 j + + aniAnj = 类似地, 有
定义 由mxn个数a(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)有序地排列成m行(横排)n列 (竖排)的数表 称为一个m行n列的矩阵,简记为(aⅧmxn,通常用大写字母A、B、C、…表示 m行n列的矩阵A也写成Amxn,构成矩阵的每个数称为矩阵的元素,而a表示矩 阵第行第列的元意 有几种特殊的矩阵 )只有一行的矩阵(a1,a2,…,an)称为行矩阵; 2 2)只有一列的矩阵 称为列矩阵; 3)元素全为零的矩阵称为零矩阵,记为O,若强调零矩阵是m行n列的,则记为Omxn ‖第三章矩阵理论
定义1 第二章 矩阵理论 由 m n 个数 aij ( i =1, 2, …, m ; j =1, 2, …, n ) 有序地排列成 m 行(横排) n 列 ( 竖排 ) 的数表 m m mn n n a a a a a a a a a 1 2 21 22 2 11 12 1 称为一个 m 行 n 列的矩阵，简记为 ( aij)m n , 通常用大写字母 A、B、C、…表示. m 行 n 列的矩阵 A 也写成 Am n , 构成矩阵的每个数称为矩阵的元素，而 aij 表示矩 阵 第i 行第j 列的元素. 有几种特殊的矩阵: 1) 只有一行的矩阵 ( a1 , a2 , …, an ) 称为行矩阵 ； n a a a 2 1 2) 只有一列的矩阵 称为列矩阵 ; 3) 元素全为零的矩阵称为零矩阵，记为 O, 若强调零矩阵是 m 行 n 列的，则记为 Om n
规定:两个矩阵A和B若行数相等,列数也相等(称它们同型),且对应元素也相等, 即若A=(an)m (bi) 则称A与B相等,记作A=B 注意:不同型的零矩阵是不相等的 有了矩阵的概念后,m个方程n个未知量的线性方程组 a11x1+a12x aix 21x1+a2x2 Xitamx 与m行n+1列矩阵 11a12 b mI am2 形成一一对应,于是可利用矩阵来研究线性方程组的求解 第二章矩阵理论
第二章 矩阵理论 规定：两个矩阵 A 和 B 若行数相等，列数也相等(称它们同型)，且对应元素也相等， 即若 A = ( aij )m n , B = ( bij )m n , Aij = bij ( i = 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, n ) 则称 A 与 B 相等，记作 A = B . 注意：不同型的零矩阵是不相等的. 有了矩阵的概念后，m 个方程 n 个未知量的线性方程组 a11x1+a12x2+…+a1nxn = b1, a21x1+a22x2+…+a2nxn = b2, ………… am1x1+am2x2+…+amnxn = bm 与 m 行 n+1 列矩阵 m m mn m n n a a a b a a a b a a a b 1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 形成一一对应，于是可利用矩阵来研究线性方程组的求解. 上一页