§1集合的概念和表示法 证明:设有二个空集合和2 2是任何集合的子集 (12~21)<(④1=2) 3、幂集和索引集合 (1)幂集: 例:给定S1={a}则子集为,{a} S2={1,{2}则子集为,{1},{2},{1,{2} S3=∞则子集有(而不是{} 由此可见:给定一个集合S,则和S一定是S的子集
§1集合的概念和表示法 证明：设有二个空集合1和2 ∵是任何集合的子集 ∴（1 2∧2 1） (1=2 ) 3、幂集和索引集合 （1）幂集： 例：给定S1={a} 则子集为，{a} S2={1，{2}} 则子集为，{1}，{{2}}，{1，{2}} S3= 则子集有（而不是{}） 由此可见：给定一个集合S，则和S一定是S的子集
§1集合的概念和表示法 《定义》设A是集合,A的所有子集(作为元素)的集 合称为A的幂集。 记作p(A或2A且有:p(A(=2)={x|xcAy 例:若A1=,则p(A1)={∞ 若A2={a},则p(A2)={,{a} 若A3={1,2},则 ρ(A3)={⑦,{1},{2},{1,2}
§1集合的概念和表示法 《定义》 设A是集合，A的所有子集（作为元素）的集 合称为A的幂集。 记作ρ(A)或2 A 且有：ρ(A)(=2A)={x | x A} 例：若A1=，则ρ(A1)={} 若A2={a}，则ρ(A2)={，{a}} 若A3={1，2}，则 ρ(A3)={，{1}，{2}，{1，2}}
§1集合的概念和表示法 讨论定义 (a)集合的元素个数称为集合的“基数”或叫“势” 0(S)|2N为幂集p(S)的基数 (b)若A为有限集合,则0(A也为有限集合 若A为无限集合,则p(A)也为无限集合 (c)一定有A∈p(A),∈p(A), 即对非空集合,在幂集中至少有两个子集必和A
§1集合的概念和表示法 讨论定义： (a)集合的元素个数称为集合的“基数”或叫“势” |ρ(S)|=2 |s| 为幂集ρ(S)的基数 (b) 若A为有限集合，则ρ(A)也为有限集合。 若A为无限集合，则ρ(A)也为无限集合。 (c)一定有A ρ(A)， ρ(A)， 即对非空集合，在幂集中至少有两个子集和A
§1集合的概念和表示法 (2)索引集合 为了在计算机上表示集合,必须给每一个集合的元素加 上标记,以用来表示元素在集合中的位置 例:S1={a,b}假设集合S中,a,b的位置已经固定 则用二进制下标法来表示S的所有子集 O={}=B0,{a}=B1,{b}=Bon,{a,b}=B1 这样p(S1)={B0,B1,B1,B1+={Bi∈小} 而其中J={00,01,10,11}(索引集合或指标集合)
§1集合的概念和表示法 （2）索引集合 为了在计算机上表示集合，必须给每一个集合的元素加 上标记，以用来表示元素在集合中的位置。 例：S1={a，b} 假设集合S1中，a,b的位置已经固定。 则用二进制下标法来表示S的所有子集： ={ }=B00，{a}=B10，{b}=B01，{a，b}=B11 这样ρ(S1)={B00，B01，B10，B11}={Bi | iJ} 而其中J={00，01，10，11} （索引集合或指标集合）
§1集合的概念和表示法 例: 已知集合S={a1,a2,a3,a4,a5,a},S的子集 有26个 可以分别表示成Bo,B1 B(26-1) 则B7=B00{4,a5,a} B15=B00113,3a4,a5,a6} B 22 B as}等等 010110-12,4,5
§1集合的概念和表示法 例： 已知集合S={a1，a2，a3，a4，a5，a6 }，S的子集 有2 6 个 可以分别表示成B0，B1……B( 26-1) 则B7=B000111={a4，a5，a6 } B15=B001111={a3，a4，a5，a6 } B22=B010110={a2，a4，a5 }等等