生三、曲线的拐点及其求法 1、定义 连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点 注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线 2、拐点的求法 定理2如果f(x)在(x0-8,x+)内存在二阶导 数则点(x,f(x)是拐点的必要条件是f(x)=0 证:∫(x)二阶可导,∫(x)存在且连续, 上页
三、曲线的拐点及其求法 连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点. 定理 2 如果 f (x)在( , ) x0 − x0 + 内存在二阶导 数,则点( , ( )) 0 0 x f x 是拐点的必要条件是 ( 0 ) 0 " f x = . 1、定义 注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线. 2、拐点的求法 证 f (x) 二阶可导, f (x) 存在且连续
王又:(x,(x)是拐点 黑则r(x)=r(x)在x两边变号, f(x)在x取得极值由可导函数取得极值的条件, :"(x)=0. 方法1:设函数f(x)在x的邻域内二阶可导, 且f"(x0)=0, 人s0)玩肉近旁(x)变号,点(x,(x)即为拐点 (2)x两近旁f"(x)不变号,点(x,f(x0)不是拐点 王页下
( ) [ ( )] , 则 f x = f x 在x0两边变号 ( , ( ) ) , 又 x0 f x0 是拐点 ( ) , f x 在x0取得极值由可导函数取得极值的条件, f (x) = 0. 方法1: ( ) 0, ( ) , 0 0 f x = f x x 且 设函数 在 的邻域内二阶可导 (1) ( ) , ( , ( )) ; x0两近旁f x 变号 点 x0 f x0 即为拐点 (2) ( ) , ( , ( )) . x0两近旁f x 不变号 点 x0 f x0 不是拐点