平面图的面与次数（续） 例1右图有4个面，deg(R)=1, deg(R,)=3,deg(R3)=2, Ro R deg(Ro)=8.请写各面的边界. 例2左边2个图是同一个平面 图的平面嵌入.R在(1)中是 R R: 外部面，在(2)中是内部面；R2 R2 R 在(1)中是内部面，在(2)中是 R, 外部面.其实，在平面嵌入中 (1) (2) 可把任何面作为外部面
平面图的面与次数(续) 例1 右图有4个面, deg(R1 )=1, deg(R2 )=3, deg(R3 )=2, deg(R0 )=8. 请写各面的边界. 例2 左边2个图是同一个平面 图的平面嵌入. R1在(1)中是 外部面, 在(2)中是内部面; R2 在(1)中是内部面, 在(2)中是 外部面. 其实, 在平面嵌入中 可把任何面作为外部面
极大平面图 定义若G是简单平面图，并且在任意两个不相邻的顶点之 间加一条新边所得图为非平面图，则称G为极大平面图. 性质 。若简单平面图中已无不相邻顶点，则是极大平面图.如 K1,K2,K3,K4,K-e都是极大平面图. ·极大平面图必连通。 ·阶数大于等于3的极大平面图中不可能有割点和桥 ● 设G为n(n23)阶简单连通平面图，G为极大平面图当且 仅当G每个面的次数均为3
极大平面图 定义 若G是简单平面图, 并且在任意两个不相邻的顶点之 间加一条新边所得图为非平面图, 则称G为极大平面图. 性质 • 若简单平面图中已无不相邻顶点，则是极大平面图. 如 K1 , K2 , K3 , K4 , K5 -e都是极大平面图. • 极大平面图必连通. • 阶数大于等于3的极大平面图中不可能有割点和桥. • 设G为n(n3)阶简单连通平面图， G为极大平面图当且 仅当G每个面的次数均为3
实例 3个图都是平面图，但只有右边的图为极大平面图
实例 3个图都是平面图, 但只有右边的图为极大平面图
极小非平面图 定义若G是非平面图，并且任意删除一条边所得图 都是平面图，则称G为极小非平面图. 说明： K,K3都是极小非平面图 极小非平面图必为简单图 下面4个图都是极小非平面图
极小非平面图 定义 若G是非平面图, 并且任意删除一条边所得图 都是平面图, 则称G为极小非平面图. 说明: K5 , K3,3都是极小非平面图 极小非平面图必为简单图 下面4个图都是极小非平面图
17.2欧拉公式 ■欧拉公式 ■与欧拉公式有关的定理
17.2 欧拉公式 欧拉公式 与欧拉公式有关的定理