常用积分公式 (-)含有amr+b的积分(a≠0) 1.n年。=na+C 2.∫(ar+b)rdr= ((+b+C() 1 a 46点-Ba+6-2s+rna+小c dx x ankac &jam+bti-c+b-bnr+ *6*C b jreh斗c (二)含有Va+b的积分 10小+t=名c++C .j小xar+t=7品(x-26@++C 12.o (52c aj忌m-2m5-C
常 用 积 分 公 式 （一）含有 的积分 ax b + ( ) a ≠ 0 1． dx ax b + ∫ ＝ 1 ln ax b C a + + 2． ( ) ax b x ＝ μ + ∫ d 1 1 ( ) ( 1) ax b C a μ μ + + + + （ μ ≠ −1） 3． d x x ax b + ∫ ＝ 2 1 ( ln ) ax b b ax b C a + − ++ 4． 2 d x x ax b + ∫ ＝ 2 2 3 1 1 ( ) 2 ( ) ln 2 ax b b ax b b ax b C a ⎡ ⎤ + − ++ + + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 5． d ( ) x x ax b + ∫ ＝ 1 ln ax b C b x + − + 6． 2 d ( ) x x ax b + ∫ ＝ 2 1 ln a ax b C bx b x + − + + 7． 2 d ( ) x x ax b + ∫ ＝ 2 1 (ln ) b ax b C a ax ++ + + b 8． 2 2 d ( ) x x ax b + ∫ ＝ 2 3 1 ( 2 ln ) b ax b b ax b C a ax b + − +− + + 9． 2 d ( ) x x ax b + ∫ ＝ 2 1 1 ln ( ) ax b C b ax b b x + − + + （二）含有 ax b + 的积分 10． ax b x + d ∫ ＝ 2 3 ( ) 3 ax b C a + + 11． x ax b x + d ∫ ＝ 3 2 2 (3 2 ) ( ) 15 ax b ax b C a − + + 12． 2 x ax b x + d ∫ ＝ 2 2 2 3 3 2 (15 12 8 ) ( ) 105 a x abx b ax b C a − + ++ 13． d x x ax b + ∫ ＝ 2 2 ( 2) 3 ax b ax b C a − + + 1
4j=高wr-4awn5:c 1 ax+b-1b VNam+b+ +C(b>0) 2 +b+C(b<0) 16.ax+ dx =_Yax+b at dx bx2bJx√am+b nj-6+小 j-引流6 (三)含有x2±a2的积分 ajte女ntm4c a dx 2n-3 20.r+2n-ar++2a-aJe+ay dx .c (四)含有ar2+b(a>0)的积分 1 (b>0) 1 ax-马+cb<0) 2J ab!ax+ 2s.a+6=ahlm++c 2
14． 2 d x x ax b + ∫ ＝ 2 2 2 3 2 (3 4 8 ) 15 a x abx b ax b C a − + + + 15． dx x ax b + ∫ ＝ 1 ln ( 0) 2 arctan ( 0) ax b b C b b ax b b ax b C b b b ⎧ + − ⎪ + > ⎪ + + ⎨ ⎪ + + < ⎪ ⎩ − − 16． 2 dx x ax b + ∫ ＝ d 2 ax b a x bx b x ax b + − − + ∫ 17． d ax b x x + ∫ ＝ d 2 x ax b b x ax b + + + ∫ 18． 2 d ax b x x + ∫ ＝ d 2 ax b a x x x ax b + − + + ∫ （三）含有 2 2 x ± a 的积分 19． 2 2 dx x + a ∫ = 1 arctan x C a a + 20． 2 2 d ( )n x x + a ∫ = 22 21 2 2 21 23 d 2( 1) ( ) 2( 1) ( ) n n x n n ax a n a x a − − − x + −+ − + ∫ 21． 2 2 dx x − a ∫ = 1 ln 2 x a C a xa − + + （四）含有 的积分 2 ax b a + > ( 0) 22． 2 dx ax b + ∫ ＝ 1 arctan ( 0) 1 ln ( 0) 2 a xC b ab b ax b C b ab a x b ⎧ ⎪ + > ⎪ ⎨ ⎪ − − + < ⎪ − +− ⎩ 23． 2 d x x ax b + ∫ ＝ 1 2 ln 2 ax b C a + + 2
4t-。 25.∫ |∴htc x j女-引。 nj而0a+c jaw+Jm。 (五)含有ar2+br+c(a>0)的积分 2 2ax+b dx hac-arian4c-尔+C (b2<4ac) 29.∫ar+bx+c 2ax+b-ac+C (b>4ac) b-4ac "2ax+b+1b-4ac n∫me-a++品md (六)含有VF2+a(a>0)的积分 jga好+G=+F+C a dx 2.J+产+a+c j后=+C +C
24． 2 2 d x x ax b + ∫ ＝ 2 x b xd a a ax b − + ∫ 25． 2 d ( ) x x ax b + ∫ ＝ 2 2 1 ln 2 x C b ax b + + 26． 2 2 d ( ) x x ax b + ∫ ＝ 2 1 d a x bx b ax b − − + ∫ 27． 3 2 d ( ) x x ax b + ∫ ＝ 2 22 2 1 ln 2 2 a ax b C b x bx + − + 28． 2 2 d ( ) x ax b + ∫ ＝ 2 2 1 d 2( ) 2 x x b ax b b ax b + + + ∫ （五）含有ax bx c 2 + + ( 0 a > )的积分 29． 2 dx ax bx c + + ∫ ＝ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 arctan ( 4 ) 4 4 12 4 ln ( 4 ) 42 4 ax b C b ac b ac b ax b b ac C b ac b ac ax b b ac ⎧ + + < ⎪ − − ⎪ ⎨ +− − ⎪ + > ⎪ − ++ − ⎩ ac 30． 2 d x x ax bx c + + ∫ ＝ 2 2 1 d ln 2 2 b x ax bx c a a ax bx c + +− + + ∫ （六）含有 2 2 x + a ( 0 a > )的积分 31． 2 2 dx x + a ∫ ＝ 1 arsh x C a + ＝ 2 2 ln(x + ++ xa C ) 32． 2 23 d ( ) x x a + ∫ ＝ 22 2 x C ax a + + 33． 2 2 d x x x a + ∫ ＝ 2 2 x + a C+ 34． 2 23 d ( ) x x x a + ∫ ＝ 2 2 1 C x a − + + 3
sj-原a-+原aC 人meo .wac c a'x 39.ds-)+c 40.JYas-+5x+d)+c 41.Jx+adx-x+a+C n.uarn -mc 3.dalnac .c (七)含有2-a(a>0)的积分 ,d=ach因+C=lnlx+F2-a网+C 45.∫F-冈 a dx 46.yC nj产ed-原-+c
35． 2 2 2 d x x x a + ∫ ＝ 2 2 2 2 2 ln( ) 2 2 x a x +− + + + a x xa C 36． 2 2 23 d ( ) x x x a + ∫ ＝ 2 2 2 2 ln( ) x x xa C x a − + + ++ + 37． 2 2 dx x x a + ∫ ＝ 2 2 1 ln xaa C a x + − + 38． 22 2 dx x x a + ∫ ＝ 2 2 2 x a C a x + − + 39． 2 2 x + a xd ∫ ＝ 2 2 2 2 2 ln( ) 2 2 x a x ++ + + + a x xa C 40． 2 23 ( ) x + a xd ∫ ＝ 2 2 22 4 22 3 (2 5 ) ln( ) 8 8 x x + a xa a x xa C ++ + + + 41． 2 2 x x a + d ∫ x ＝ 1 2 23 ( ) 3 x + + a C 42． 22 2 x x a + d ∫ x ＝ 4 22 22 2 2 (2 ) ln( ) 8 8 x a x + a xa x xa C +− + + + 43． 2 2 d x a x x + ∫ ＝ 2 2 2 2 ln xaa x a a C x + − + + + 44． 2 2 2 d x a x x + ∫ ＝ 2 2 2 2 ln( ) x a x xa C x + − + + ++ （七）含有 2 2 x − a ( 0 a > )的积分 45． 2 2 dx x −a ∫ ＝ 1 arch x x C x a + = 2 2 ln x + −+ xa C 46． 2 2 d ( ) x 3 x − a ∫ ＝ 22 2 x C ax a − + − 47． 2 2 d x x x a − ∫ ＝ 2 2 x − a C+ 4
j。-F-号+原-c jo=aac 。c a'x s8.小r-a=F-G-gl+F-a同+c s4.SR-@Yas-Qx-50N-+as+-a+c s5.Sxx-adx=iVx-@)+C s6.J:-dds-jQx-oN-a-+-+c nj2k=F-7-aa骨+c kc (八)含有Va2-产(a>0)的积分 9后am子c dx o.ho-ylc
48． 2 23 d ( ) x x x a − ∫ ＝ 2 2 1 C x a − + − 49． 2 2 2 d x x x a − ∫ ＝ 2 2 2 2 2 ln 2 2 x a x −+ + − + a x xa C 50． 2 2 23 d ( ) x x x a − ∫ ＝ 2 2 2 2 ln x x xa C x a − + + −+ − 51． 2 2 dx x x a − ∫ ＝ 1 arccos a C a x + 52． 22 2 dx x x a − ∫ ＝ 2 2 2 x a C a x − + 53． 2 2 x − a xd ∫ ＝ 2 2 2 2 2 ln 2 2 x a x −− + − + a x xa C 54． 2 23 ( ) x − a xd ∫ ＝ 2 2 22 4 22 3 (2 5 ) ln 8 8 x x − a xa a x xa C −+ + − + 55． 2 2 x x ax − d ∫ ＝ 1 2 23 ( ) 3 x − + a C 56． 22 2 x x ax − d ∫ ＝ 4 22 22 2 2 (2 ) ln 8 8 x a x − a xa x xa C −− + − + 57． 2 2 d x a x x − ∫ ＝ 2 2 arccos a x aa C x − − + 58． 2 2 2 d x a x x − ∫ ＝ 2 2 2 2 ln x a x xa C x − − + + −+ （八）含有 2 2 a x − ( 0 a > )的积分 59． 2 2 dx a x − ∫ ＝arcsin x C a + 60． 2 2 d ( ) x a x − ∫ 3 ＝ 22 2 x C aa x + − 5