高等数学例1 求[x'dx.tx'dx =解=x，[+C.6例2求dx.21+x解：(arctanx)1+x上页下页dx = arctanx + C2返回+北
下页 返回 上页 例 1 求 . 5 x dx 解 , 6 5 6 x x = . 66 5 C x x dx = + 解例 2 求 . 1 1 2 + dx x ( ) , 1 1 arctan 2 x x + = arctan . 1 1 2 = + + dx x C x
高等数学例3设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程解设曲线方程为y=f(x)dy根据题意知= 2x,dx即f(x)是2x的一个原函数: [2xdx=x2+C,:. f(x)= x2 +C,上页由曲线通过点（1，2）=C=1,下页返回所求曲线方程为y=x2+1
下页 返回 上页 例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解 设曲线方程为 y = f (x), 根据题意知 2x, dx dy = 即 f (x)是2x的一个原函数. 2 , 2 xdx = x + C ( ) , 2 f x = x + C 由曲线通过点（1，2） C = 1, 所求曲线方程为 1. 2 y = x +
高等数学函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线显然，求不定积分得到一积分曲线族由不定积分的定义，可知[ a-dlJ f(x)dx)= f(x)dx,(dF(x) = F(x)+C.(F'(x)dx= F(x)+C,上页下页结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的返回
下页 返回 上页 函数 f (x)的原函数的图形称为f (x) 的积分曲线. 显然，求不定积分得到一积分曲线族. 由不定积分的定义，可知 f (x)dx f (x), dx d = d[ f (x)dx] = f (x)dx, ( ) ( ) , F x dx = F x + C ( ) ( ) . dF x = F x + C 结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的
高等数学基本积分表二、tu+1tu+1实例=xux"dx :=一+C.u+iμ+1(μ±-1)启示能否根据求导公式得出积分公式？上页结论既然积分运算和微分运算是互逆的，下页因此可以根据求导公式得出积分公式。返回
下页 返回 上页 实例 x x = + + 1 1 . 1 1 C x x dx + + = + 启示 能否根据求导公式得出积分公式？ 结论 既然积分运算和微分运算是互逆的， 因此可以根据求导公式得出积分公式. ( −1) 二、 基本积分表