定理二如果函数()在z解析,且f(z0)≠0,则映射 =f()在z是保形的,而且Argf(=0)表示这个映射在z0 的转动角,∫(z0)表示伸缩率.如果解析函数=(=)在D 内是一一的,且处处有f(二)≠0,则映射v=f(z)是D内的 共形映射. 共形映射是把区域双方单值的映射成区域,在每一点 保角,在每一点具有伸缩率不变性 例如函数w=e在0<m<4是第一类保角的; 在0<Imz<2兀是保形的
16 定理二 如果函数w =f (z)在 z0 解析, 且 f '(z0 )0, 则映射 w=f (z)在 z0 是保形的, 而且Arg f '(z0 )表示这个映射在 z0 的转动角, |f '(z0 )|表示伸缩率. 如果解析函数w=f (z)在 D 内是一一的， 且处处有f '(z)0, 则映射w=f (z)是 D内的 共形映射. 共形映射是把区域双方单值的映射成区域，在每一点 保角，在每一点具有伸缩率不变性。 例如函数 在 是第一类保角的； z w e = 0 4 Imz 在 0 Im 2 z 是保形的
§2分式线性映射 分式线性映射 az+b b ≠→ad-bC≠0 cz+d dw ad-bc dz (Cz +d) cwz tdw-az-6=0 dwtb (a)(-a)-bc≠0
17 §2 分式线性映射 分式线性映射 2 0 d d ( ) 0 ,( )( ) 0 az b a b w ad bc cz d c d w ad bc z cz d cwz dw az b dw b z a d bc cw a + = → − + − = + + − − = − + = − − − −
两个分式线性映射的复合,仍是一个分式线性映 射例如 as +B (a6-By≠0) y+8 a'z+ B y+o)(c"t6′-By≠0) 则 atb cz+d 式中(ad-bc)=(a6-By)(a'δ-By")≠0
18 两个分式线性映射的复合, 仍是一个分式线性映 射. 例如 ( 0), ' '( ' ' ' ' 0), ' ' ( ) ( )( ' ' ' ') 0 w z z az b w cz d ad bc a b a b a b a b a b a b + = − + + = − + + = + − = − − 则 式中
也可将一般的分式线性映射分解为一些简 单映射的复合 5s+618-a0 as+ B y/y×。×q 令51=y+6,52=-,则 W=A2+B,、(A,B为常数)
19 也可将一般的分式线性映射分解为一些简 单映射的复合, ,( , ) , 1 , . 1 2 1 1 2 为常数 令 则 w A B A B w = + = + = + + = − + + = a a b a b
由此可见,一个一般形式的分式线性映射是由下列 种特殊映射复合而成: 1 w=Z+b 11) W=az, 下面讨论三种映射,为了方便,暂且将v平面看成是 与z平面重合的
20 由此可见, 一个一般形式的分式线性映射是由下列 三种特殊映射复合而成: z w w az w z b 1 iii ) ii) ; i) ; = = = + 下面讨论三种映射, 为了方便, 暂且将w平面看成是 与z平面重合的