4、性质 定理5.1.1 正交向量组是线性无关向量组. 证：设4，a,4m是正交向量组，若有线性关系 k141+k242+.+km0m=0, 用4：与等式两边作内积，得 k[a,4]=0 (i=1,2,.,m) 则4，≠0，有[4，]>0，从而得 k,=0,(i=1,2,m) 故4,2，n线性无关
定理5.1.1 4、性质 正交向量组是线性无关向量组. 证: 设 a a a 1 2 , , , m 是正交向量组, 若有线性关系 1 1 2 2 0, m m k a k a k a + + + = 用 ai 与等式两边作内积,得 , 0 i=1,2, ,m . ( ) i i i k a a = 则 0, , 0, a a a i i i 有 从而得 ki = 0, i=1,2, ,m ( ) 故 线性无关. 1 2 , , , m a a a
定理 若向量与C1,心2，.，&，中每个向量都正交，则 与a1,a2,.,a,的任一线性组合也正交. 5、正交基 若正交向量组a4,c2,.,&,为向量空间V上的一个基， 则称c1,c2,.,c,为向量空间V上的一个正交基. 6、标准正交基 若单位向量组51,52，.，5，组成的正交基 则称为一个标准正交基
定理 若向量β与 β与 1 2 , , , s 中每个向量都正交，则 的任一线性组合也正交. 1 2 , , , s 5、正交基 若正交向量组 1 2 , , , r 则称 为向量空间Ｖ上的一个正交基. 1 2 , , , r 为向量空间Ｖ上的一个基， 6、标准正交基 若单位向量组 1 2 , , , r 则称为一个标准正交基. 组成的正交基