随机变量的函数及其分布 21.2.20 dr Qaaa xxx C,tr,=x ax F5+(x)=P51+52<x e p+oo f(x1, -x1 dx, da 从而 +0 f+E(x)=F (x)= f(u,x-x)dx
随机变量的函数及其分布 21.2.20 1, 1 1 1 0 J 2 1 2 1 1 1 = − = = z x x x z x x x ( ) { } F 1 + 2 x = P 1 + 2 x − + − = − x [ f (x ,z x ) dx ]dz 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( , ) 1 2 1 2 f x F x f x x x dx + − + = + = − 从而 x1+x2 = x x2 o x1
随机变量的函数及其分布 21.2.20 若随机变量,η相互独立,则 f5+2(x)=(x(x-x) 类似可得 f 51+22 (x)=rr(x-x2,x2)d2了期昵 f6(x)=「r2(x-x2)(x
随机变量的函数及其分布 21.2.20 类似可得 2 2 2 f (x x , x ) dx + − − 若随机变量ξ, η 相互独立，则 + ( ) = 1 2 f x 1 1 1 f (x ) f (x − x ) dx + − 2 2 2 f (x − x ) f (x ) dx + − + ( ) = 1 2 f x + ( ) = 1 2 f x
随机变量的函数及其分布 21.2.20 定理24.1-2若随机变量51和相互独立均 为连续型随机变量,则1+2也是连续型随 机变量,而且其概率密度是两个密度函数的 卷积 fs(x)*f,()=f(fr(x-xi)d, 「例346 例347 「例348 例3.4.9
随机变量的函数及其分布 21.2.20 定理2.4.1-2 若随机变量ξ1 和ξ2 相互独立均 为连续型随机变量，则ξ1 +ξ2 也是连续型随 机变量，而且其概率密度是两个密度函数的 卷积. 1 1 1 f (x) f (x) = f (x ) f (x − x ) dx + − 例 3.4.6 例 3.4.7 例 3.4.8 例 3.4.9
随机变量的函数及其分布 21.2.20 解题步骤: 1)在XOZ平面上作出f(x,z-x)的非 零区城G; 2)从区域G中确定f2(z)用非零区间; 3)在f2(z)排非零区间内,逐段确定f(乙) 的表达式; 4)写出f2(z)的完整表达式
随机变量的函数及其分布 21.2.20 解题步骤： 1）在 XOZ平面上作出 f (x , z－x) 的非 零区域 G； 2）从区域 G 中确定 f z ( z )非零区间; 3）在f z ( z )非零区间内，逐段确定f z ( z ) 的表达式； 4）写出 f z ( z )的完整表达式
随机变量的函数及其分布 21.2.20 定理242(I分布的可加性)若随机变量 51,52,,1n相互独立,(a1,)(=1,2,…,4) 则和31+2+…+服从r(ax1+a2+…+a+k 三、连续型随机变量商的分布 设随机变量(1,2)舶的联合概率密度为八(x,y) 7=(22≠0密度函数为 2
随机变量的函数及其分布 21.2.20 定理2.4.2 (Γ分布的可加性) 若随机变量 ξ1 ,ξ2 ,…,ξn 相互独立,ξi~Γ(αi ,β) (i=1,2, …,k) ， 则和ξ1 +ξ2 + …+ ξk服从Γ(α1+α2+ …+α k+k− 1 ,β). 三、连续型随机变量商的分布 设随机变量(ξ1 , ξ2 )的联合概率密度为f(x, y), ( 2 0)的密度函数为 2 1 =