随机变量的函数及其分布 21.2.20 4(x)=0x2(x2x,x2) 2 证F(x)=P{5< x 2 =∫f(x,y)dk1l2 2 x1/x,≤x 令 0(x1,x2)x2 2 a(z,x2)0 2
随机变量的函数及其分布 21.2.20 2 2 2 2 ( ) ( , ) 2 1 f x x f x x x dx + − = ( ) { } 2 1 2 1 F x = P x x1 x2 x x x = 2 1 证 1 2 / 1 2 f (x, y)dx dx x x x = o = = 2 2 2 1 x x x x z 令 2 2 2 1 2 ( , ) 0 1 ( , ) x x z z x x x = =
随机变量的函数及其分布 21.2.20 F(x)=“(x2x,x)x 2 f(x)=x2f(x2 x,x2)dx 52 例34.10 例341 四、随机变量的线性变换 已知随机变量的分布函数F(x), l+b(a≠+0)的分布函数为 14<u>p
随机变量的函数及其分布 21.2.20 ( )= 2 1 F x − + − x [ f (x z, x ) x dx ]dz 2 2 2 2 例 3.4.10 2 2 2 2 ( ) ( , ) 2 1 f x x f x x x dx + − = 例 3.4.11 四、随机变量的线性变换 已知随机变量ξ的分布函数Fξ (x) , η = aξ+ b (a≠0) 的分布函数为
随机变量的函数及其分布 21.2.20 当a>0时, F1()=P+b<y=P少b b }=F2() 当a<0时, 2()=P{5+b<y=P{-b1=1-F(+0 若ξ是连续型随机变量对y求导得到 fn( y-b )=H(y)=n/=(),a≠0 例34.12
随机变量的函数及其分布 21.2.20 当a＞0 时, F ( y) = P{a + b y} { } ( ) a y b F a y b P − = − = 当a＜0 时, 若ξ是连续型随机变量对y 求导得到 { } 1 ( + 0) − = − − = a y b F a y b P F ( y) = P{a + b y} ( ), 0 1 ( ) ( ) − = = a a y b f a f y F y 例 3.4.12
随机变量的函数及其分布 21.2.20 结论正态分布具有可加性; 正态随机向量具有线性不变性. 「五、随机变量的函数分布的一般求法 定理24.6设(5152)的联合密度为几x1x),若 函数 1(19 g2(x1,x2) 满足下述条件: ①存在惟一反函数 x1(y1,y2) x2(y1,y2
随机变量的函数及其分布 21.2.20 结论 正态分布具有可加性； 正态随机向量具有线性不变性. 五、随机变量的函数分布的一般求法 定理2.4.6 设(ξ1 ,ξ2 )的联合密度为f(x1 ,x2 ),若 函数 = = ( , ). ( , ); 2 2 1 2 1 1 1 2 y g x x y g x x 满足下述条件: = = ( , ). ( , ); 2 2 1 2 1 1 1 2 x x y y x x y y ① 存在惟一反函数