随机变量的函数及其分布 21.2.20 k=g(2,n)是随机变量则 P{=xk}=P{8(5,)=xk} =∑P5=x,=y},k=1,2 (x,y;)∈Tk 其中={(x,y)(x,y)=ak} 例343 例344
随机变量的函数及其分布 21.2.20 ζ =g(ξ,η) 是随机变量, 则 { } { ( , ) } k k P = z = P g = z {( , ) ( , ) } k i j k 其 中T = x y g x y = z { , }, 1,2,... ( , ) = = = = P x y k i j Tk x y i j 例3.4.3 例3.4.4
随机变量的函数及其分布 21.2.20 定理241-1设随机变量(5是离散型随机变 量,,相互独立其分布律分别为 P{5=k}=p(k)k=0,1,2, P{=r}=q(P)P=0,1,2, ●● 则+的分布律为 PI5+n=m)=P(k)q(m-k) m=,1, 2, k=0 例34.5 离散卷 积公式
随机变量的函数及其分布 21.2.20 定理2.4.1-1 设随机变量(ξ,η)是离散型随机变 量, ξ,η相互独立,其分布律分别为 P{ = k} = p(k) k = 0,1,2,... P{ = r} = q(r) r = 0,1,2,... 则ξ+η 的分布律为 例3.4.5 { } ( ) ( ) ,1,2,.. 0 + = = − = = P m p k q m k m m k 离散卷 积公式
随机变量的函数及其分布 21.2.20 结论若1,2…,1相互独立且B(1,P则 1+22+…+n~B(n,p) 反之若ξ~B(n,p),则存在相互独立的 B(1,p),使 3=1+52+…+n 般1)随机变量3,52,…,n相互独立; 2)具有相同类型的分布 令 7=∑ k=1
随机变量的函数及其分布 21.2.20 结论 若ξ1 , ξ2 ,…,ξn相互独立,且ξi~ B(1, p)则 ξ1+ξ2 +…+ξn ~ B(n, p) 反之若ξ~ B(n, p) , 则存在相互独立的 ξi~ B(1, p)，使 ξ = ξ1+ξ2 +…+ξn 一般 1）随机变量ξ1 , ξ2 ,…,ξn 相互独立； 2）具有相同类型的分布； 令 = = n k k 1
随机变量的函数及其分布 21.2.20 的分布除参数变化而分布类型不变称分布具 有可加性 「二项分布具有可加性 泊松分布具有可加性 自证
随机变量的函数及其分布 21.2.20 二项分布具有可加性 泊松分布具有可加性 的分布除参数变化,而分布类型不变,称分布具 有可加性. 自证
随机变量的函数及其分布 21.2.20 、连续型随机变量和的分布 设随机变量(,)的联合概率密度为八x1,x2) F5+6(x)=P{51+2<x f( x.)a,,,,,,, dr 19 2 Xr<x xfx=x 令 z=1+
随机变量的函数及其分布 21.2.20 二、连续型随机变量和的分布 设随机变量(ξ,η)的联合概率密度为f(x1 , x2 ) ( ) { } F 1 + 2 x = P 1 + 2 x 1 2 1 2 1 2 f (x , x ) dx dx x x x + = x1+x2 = x x1 x2 o = + = 1 2 1 1 z x x x x 令