概率论与款理统外 实例3设总体F具有一个样本值1,1,2， 则经验分布函数F,(x)的观察值为 0,x<1, F3(x)= 3 1≤x<2, 1,x≥2
实例3 设总体 F 具有一个样本值 1, 1, 2, ( ) 则经验分布函数 F3 x 的观察值为 1, 2. , 1 2, 3 2 0, 1, ( ) 3 x x x F x
概奉论与散理统计「 般地， 设x1,x2,xn是总体F的一个容量为n样本值， 先将x1,x2,xn按自小到大的次序排列， 并重新编号，x)≤2)≤.≤xm 则经验分布函数F,(x)的观察值为 0,x<x(1)> k F,(x)= 七)≤x<xk+Iy 1,x≥xm:
一般地， , , , , 设 x1 x2 xn 是总体 F的一个容量为 n 样本值 , , , , 先将 x1 x2 xn 按自小到大的次序排列 并重新编号, , (1) (2) (n) x x x 则经验分布函数 Fn (x)的观察值为 1, . , , 0, , ( ) ( ) ( ) ( 1) (1) n n k k x x x x x n k x x F x
概率论与款理统外 格里汶科定理 格里汶科 对于任一实数x,当n→o时，F,(x)以概率1 一致收敛于分布函数F(x),即 ()-F)-0-1. n->o_ 对于任一实数x当n充分大时，经验分布函 数的任一个观察值F,（x)与总体分布函数F(x) 只有微小的差别，从而在实际上可当作F(x)来 使用
lim sup ( ) ( ) 0 1. ( ), , , ( ) 1 P F x F x F x x n F x n x n n 一致收敛于分布函数 即 对于任一实数 当 时 以概率 . , ( ) ( ) ( ) , 使用 只有微小的差别 从而在实际上可当作 来 数的任一个观察值 与总体分布函数 对于任一实数 当 充分大时 经验分布函 F x F x F x x n n 格里汶科定理 格里汶科
概奉论与散理统计「 三、统计量的分布-一一抽样分布 1.x2分布 设X1,X2,Xn是来自总体N(0,1)的样本， 则称统计量x2=X好+X?+.+X?服从自由度为 n的x2分布，记为x2~x2(m). 自由度： 指X2=X?+X?+.+X?中右端包含独立 变量的个数
, ~ ( ). , , , (0, 1) , 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 n n X X X X X X N n n 的 分布 记为 则称统计量 ＝ 服从自由度为 设 是来自总体 的样本 . : 2 2 2 2 1 2 变量的个数 指 中右端包含独立 自由度 X X Xn 三、统计量的分布-抽样分布 1. 2分布
概率伦与敖理统外 x(n)分布的概率密度为 1 y2e2, y>0 f0)=22r 0 其他. 证明 因为x0分布即为r2分布， 又因为X:~N(0,1),由定义X?~x(), 即x-2i=12.m
2 (n)分布的概率密度为 0 . e , 0 ) 2 2 ( 1 ( ) 2 1 2 2 其他 y y n f y n y n 证明 , 2 , 2 1 (1) 因为 2 分布即为 分布 X ~ N(0, 1), 又因为 i ~ (1), 2 2 由定义 Xi , 2 , 1, 2, , . 2 1 ~ 2 Xi i n 即