《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第3章 多维随机变量及其分布 第五节 两个随机变量的函数分布

概華论与款醒统外 第五节两个随机变量的函数的分布 一、问题的引入 二、离散型随机变量函数的分布 三、连续型随机变量函数的分布

二、离散型随机变量函数的分布 三、连续型随机变量函数的分布 一、问题的引入 第五节 两个随机变量的函数的分布

概车纶与款理统外 一、问题的引入 有一大群人，令X和Y分别表示一个人的 年龄和体重，Z表示该人的血压，并且已知Z与 X,Y的函数关系Z=g(X,Y),如何通过X,Y的 分布确定Z的分布. 为了解决类似的问题下面 我们讨论随机变量函数的分布

. , ( , ), , , , , 分布确定 的分布 的函数关系 如何通过 的 年龄和体重 表示该人的血压 并且已知 与 有一大群人 令 和 分别表示一个人的 Z X Y Z g X Y X Y Z Z X Y = 为了解决类似的问题下面 我们讨论随机变量函数的分布. 一、问题的引入

概率论与款程统针「 二、离散型随机变量函数的分布 例1设随机变量(X,Y的分布律为 X -2 -1 0 1 1 3 -1 12 12 12 1 2 1 0 12 12 2 0 2 3 12 12 求（①）X+Y,(2)X-Y的分布律

二、离散型随机变量函数的分布 X Y − 2 − 1 0 − 1 2 1 3 12 3 12 1 12 1 0 12 1 12 2 12 2 0 12 2 例1 设随机变量 (X,Y)的分布律为 求 (1)X + Y, (2) X −Y 的分布律

概率伦与款程统针」 解 X -2 -1 0 1 1 3 -1 12 12 12 1 2 1 0 等价于 2 12 12 2 2 3 0 12 12 概率 1 1 3 2 122 12 12 12 12 12 1212 (X,) (-1,-2)(-1,-101,0 -2g-2a0

概率 ( X , Y ) ( − 1 , − 2 ) 121 (−1,−1) 121 (−1,0) 123   −2 21 , 122   −1 21 , 121 (3,−2) 122 (3,0) 122 X Y − 2 − 1 0 − 1213 123 121 121 0 121 122 122 0 122 解 等价于

概華伦与款程统外 概率 1 2 2 1 2 12 12 1212 1212 12 (X,Y -1-2l-w(2-2G8-230, X+Y-3 -21 13 5 3 X-Y 1 0 1 53 2 2

概率 (X,Y ) (−1,−2) 12 1 (−1,−1) 12 1 (−1,0) 12 3       ,−2 2 1 12 2       ,−1 2 1 12 1 (3,−2) 12 2 (3,0) 12 2 X +Y − 3 − 2 − 1 2 3 − 2 1 − 1 3 X −Y 1 0 1 2 5 2 3 5 3