(x)是[xx1l上的三次样条插值多项式应有4个待定的系数 即要确定S(x)必须确定4n个待定的系数少两个条件 并且我们不能只对插值函数在中间节点的状态进行限制 也要对插值多项式在两端点的状态加以要求 也就是所谓的边界条件 第一类(一阶边界条件:S(x)=fS(xn)=f--5 第二类(二阶边界条件S(x)=61S"(x)=fm-16 第三类(周期)边界条件1imS(x)=1imS1(x) x→)x 0,1,2
Sk (x)是[xk , xk +1 ]上的三次样条插值多项式,应有4个待定的系数 即要确定S(x)必须确定4n个待定的系数 少两个条件 并且我们不能只对插值函数在中间节点的状态进行限制 也要对插值多项式在两端点的状态加以要求 也就是所谓的边界条件: 第一类(一阶)边界条件: 0 0 S¢(x ) = f ¢ n n S¢(x ) = f ¢ 第二类(二阶)边界条件 0 0 S¢¢(x ) = f ¢¢ n n S¢¢(x ) = f ¢¢ 第三类(周期)边界条件 lim ( ) lim ( ) ( ) 1 ( ) 0 0 S x S x p n x x p x x n - ® + ® - = p = 0,1,2 ------(5) ------(6) ------(7)
般使用第一、二类边界条件,常用第二类边界条件 加上任何一类边界条件(至少两个)后 确定S(x)必须确定4n个待定的系数的条件正好也是4n个 y k=0,12…,n-1;j=k,k+1 lim Sk(x)=lim Sk-1(x) k=12,…,n-1 x→>xk x→x lmS(x)=limS2()=m1k=12…n-1-16 lim Sk(x)=lim Sk_(x) k=1 12 x→x x→>xk S(ro)=fo s(,)=f oi s(o)=fo s"(,)=frr
加上任何一类边界条件(至少两个)后 确定S(x)必须确定4n个待定的系数的条件正好也是4n个 一般使用第一、二类边界条件, 即 k j j S (x ) = y lim ( ) lim ( ) 1 S x S x k x x k x xk k - ® + ® - = lim ( ) lim ( ) 1 S x S x k x x k x xk k - ® ® ¢ = ¢ + - lim ( ) lim ( ) 1 S x S x k x x k x xk k - ® ® ¢¢ = ¢¢ + - k = 1,2,L,n - 1 k = 0,1,L,n -1; j = k, k +1 k = 1,2,L,n - 1 k = 1,2,L,n - 1 = mk 0 0 S¢(x ) = f ¢ n n S¢(x ) = f ¢ ï ï î ï ï í ì ------(8) 0 0 S¢¢(x ) = f ¢¢ n n 或 S¢¢(x ) = f ¢¢ 常用第二类边界条件