《线性代数（Linear Algebra）》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 线性方程组 4-3 线性方程组解的结构

上面矩阵对应的方程组+Cir+X,+1+Cinxn十X+C2r+1Xr+1O十.+C2nxn一x.中x+Cr+1Xr+1十CrnXn与方程组（4.8）同解，即有CinXnX=-C+X,+1X2=-C21r+1X,+1-..-C2nXnX,=-C+1X,+1-.::-CmXn

上面矩阵对应的方程组 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 0 0 0 + + + + + +  + + + =   + + + =     + + = r r n n r r n n r rr r rn n x c x c x x c x c x x c x c x 与方程组(4.8)同解，即有 1 1 1 1 1 2 21 1 1 2 1 1 + + + + + +  = − − −   = − − −     = − − − r r n n r r n n r rr r rn n x c x c x x c x c x x c x c x

自由未知量x·取任意常数，得其通解x, =-cir+it,-...-Cintn-,X2=-C21r+1t-...-C2ntn-x,=-cr+1-...-Cmtn-,x+I=tXr+2 =t2X,=tn-r

自由未知量 1 , , x x r n + 取任意常数 1 , , n r − t t , 得其通解 1 1 1 1 1 2 21 1 1 2 1 1 1 1 2 2 + − + − + − + + −  = − − −  = − − −     = − − −  =   =     = r n n r r n n r r rr rn n r r r n n r x c t c t x c t c t x c t c t x t x t x t

写成向量形式天：：大Cir+2Crtg.goo..C2rC2r+2..7r+2+t2.t-·0I..00若令ni12In-rx则通解表示为x=t,i+t,n2+..+tn-rnn-r(4.10)

写成向量形式 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 + + + + + + − + +         − − −         − − −         − − − = + + +                     r r n r r n r rr rr rn n r r r n x c c c x c c c x c c c t t t x x x x η1 η2 ηn-r 则通解表示为 . 若令 x = t1 1 2 2 n-r n-r η + t η + + t η (4.10)