生二、复合函数的求导法则 定理如果函数u=(x)在点x可导,而y=f() 在点=9(x1)可导,则复合函数y=/lp(x)在点 x可导,且其导数为 dh d==∫(u0)9(x 即因变量对自变量求导等于因变量对中间变 量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 上页
二、复合函数的求导法则 定理 ( ) ( ). , ( ) , [ ( )] ( ) , ( ) 0 0 0 0 0 0 0 f u x dx dy x u x y f x u x x y f u x x = = = = = = 可 导 且其导数为 在 点 可 导 则复合函数 在 点 如果函数 在 点 可 导 而 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变 量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)
二证由y=f(a)在点可导,∷l △ .=f(uo) △n→0△n △ 故=∫'(un)+a(lima= 0) △u △→>0 则y=f()△+aAn lim △ △ limf(uo+a △ △x→>0△△x→>0 X△x =f"(uo)lima+ lim a lim△n △x→>0△X△x→>0△x→>0△ =f(u0)(x0) 上页
证 ( ) , 由y = f u 在点u0可导 lim ( ) 0 0 f u u y u = → ( ) (lim 0) 0 = 0 + = → u f u u y 故 则 y = f (u0 )u +u x y x →0 lim lim[ ( ) ] 0 0 x u x u f u x + = → x u x u f u x x x + = →0 →0 →0 0 ( ) lim lim lim ( ) ( ). u0 x0 = f