[例7-5]二阶线性系统当口=0时的微分方程式为&+ w?x = 0绘制相平面图。CA=&/w,+x?d&Wht解：&dx&对上式积分，便得相轨迹方程12Wn06
[例7-5] 二阶线性系统当 = 0时的微分方程式 为 对上式积分，便得相轨迹方程 绘制相平面图。 解： x x 0 x 0 t 6
2.图解法目前比较常用的图解法有两种：等倾线法和口法。下面介绍等倾线法。等倾线法的基本思想是采用直线近似。如果我们能用简便的方法确定出相平面中任意一点相轨迹的斜率，则该点附近的相轨迹便可用过这点的相轨迹切线来近似。设系统的微分方程式为d&_ f(x,)&dx式中dx口/dx表示相平面上相轨迹的斜率。若取斜率为常数，则上式可改写成=f(x,t)等倾线方程&
2. 图解法 目前比较常用的图解法有两种：等倾线法和 法。 下面介绍等倾线法。等倾线法的基本思想是采用直线 近似。如果我们能用简便的方法确定出相平面中任意 一点相轨迹的斜率，则该点附近的相轨迹便可用过这 点的相轨迹切线来近似。 设系统的微分方程式为 式中dx /dx表示相平面上相轨迹的斜率。若取斜率为 常数，则上式可改写成 -等倾线方程 7
f(x,)1&对于相平面上满足上式的各点，经过它们的相轨迹的斜率都等于a。若将这些具有相同斜率的点连成一线则此线称为相轨迹的等倾线。给定不同的α值，则可在相平面上画出相应的等倾线人
对于相平面上满足上式的各点，经过它们的相轨迹的 斜率都等于a。若将这些具有相同斜率的点连成一线， 则此线称为相轨迹的等倾线。给定不同的a值，则可在 相平面上画出相应的等倾线。 8
利用等倾线法绘制相轨迹的一般步骤是(1）先求系统的等倾线方程；(2)根据等倾线方程在相平面上画出等倾线分布图在等倾线上各点处作斜率为α的短直线，则构成相轨迹的切线方向场。(3)利用等倾线分布图绘制相轨迹。即从由初始条件确定的点出发，近似地用直线段画出到相邻一条等倾线之间的相轨迹。该直线段的斜率为相邻两条等倾线斜率的平均值。这条直线段与相邻等倾线的交点，就是画下一段相轨迹的起始点。如此继续做下去，即可绘出整个相轨迹曲线
利用等倾线法绘制相轨迹的一般步骤是： (1) 先求系统的等倾线方程； (2) 根据等倾线方程在相平面上画出等倾线分布图； 在等倾线上各点处作斜率为a的短直线，则构成相轨迹 的切线方向场。 (3) 利用等倾线分布图绘制相轨迹。即从由初始条 件确定的点出发，近似地用直线段画出到相邻一条等 倾线之间的相轨迹。该直线段的斜率为相邻两条等倾 线斜率的平均值。这条直线段与相邻等倾线的交点， 就是画下一段相轨迹的起始点。如此继续做下去，即 可绘出整个相轨迹曲线。 9