dh 或 df(x) x=o X=x △ 即y 小y =Im =lim ∫(x0+△x)-f(x x=x0Ax+0△x4x→>0 △v 其它形式f(x0)=lim f(x0+h)-f(x0) h→0 f()=lim f(x)-f(x0) x→x d-d 上页
. ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 h f x h f x f x h + − = → 其它形式 . ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 x x f x f x f x x x − − = → x f x x f x x y y x x x x + − = = → → = ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 0 , ( ) x x0 x x0 dx df x dx dy = 或 = 即
关于导数的说明: ★点导数是因变量在点x处的变化率,它 反映了因变量随自变量的变化而变化的快 慢程度 ★如果函数y=f(x)在开区间内的每点 王处都可导就称函数f(x)在开区间内可导 上页
. , 0 慢程度 反映了因变量随自变量的变化而变化的快 点导数是因变量在点x 处的变化率 它 , ( ) . ( ) 处都可导 就称函数 在开区间 内可导 如果函数 在开区间 内的每点 f x I y = f x I ★ ★ 关于导数的说明：
★对于任一x∈I,都对应着f(x)的一个确定的 导数值这个函数叫做原来函数f(x)的导函数 生记作,r或“0 即p=lm(x+A)-f(x) △x→>0 或∫(x)=im(x+b)-f(x) h→0 牛注意:1/(x)=/()- 上页
. ( ) , ( ), . ( ) . , ( ) dx df x dx dy y f x f x x I f x 记作 或 导数值 这个函数叫做原来函数 的导函数 对于任一 都对应着 的一个确定的 x f x x f x y x + − = → ( ) ( ) lim 0 即 . ( ) ( ) ( ) lim 0 h f x h f x f x h + − = → 或 注意: 1. ( ) ( ) . 0 x x0 f x f x = = ★
2导函数(瞬时变化率是函数平均变化率的逼近 函数 100 25 王页下
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★单侧导数 c1.左导数: ∫"(x0)=lim f(x)-f(x0) im f(x+△x)-f(x0) x→0-0y-孓 A→-0 △v 2右导数: f(o=lim ∫(x)-f(x=im∫(xn+△)-f(x) 工工工 r→xa+0 x=re △x→+0 △v ★函数f(x)在点x0处可导左导数f(x)和右 导数f(x0)都存在且相等 上页
★ 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x + − = − − = → − →− − ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x + − = − − = → + →+ + 函数 f (x)在点x0 处可导左导数 ( ) x0 f − 和右 导数 ( ) x0 f + 都存在且相等. ★