若光滑曲面方程为y=h(z,x),(z,x)eDx,则有 4n1会P+层rad: 若光滑曲面方程为隐式F(x,y,z)=0,且F2≠0，则 x F’yF (x,y)∈Dx F dxd v HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
z x x y z y A 1 ( ) ( ) d d 2 2 + = + 若光滑曲面方程为 ( , ) , ( , ) , Dz x y = h z x z x 若光滑曲面方程为隐式 则 则有 x y z y z x x y D F F y z F F x z = − = − , , ( , ) A = Dx y Dz x z x y z F F F F 2 2 2 + + 且 dxd y 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.计算半径为a的球的表面积 解：取上半球面 球面方程为z= Va2-x2-y2(x2+y2≤a) 球面面积元素为 dA=- =4πa2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 计算半径为 a 的球的表面积. 解: 球面方程为 ( ) 2 2 2 2 z a x y x y a 2 = − − + 球面面积元素为 x y a x y a d A d d 2 2 2 − − = − = a a A a 0 2 2 2 0 d 1 d 2 = 4 a 取上半球面. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例.计算双曲抛物面z=xy被柱面x2+y2=R所截 出的面积A. 解：曲面在xoy面上投影为D:x2+y2≤R2,则 A=∬nN1+c2+,2ddy =j∬nV1+x2+2dxdy -fdoprd =1+R23-1] HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例. 计算双曲抛物面 被柱面 所截 解: 曲面在 xoy 面上投影为 : , 2 2 2 D x + y R 则 A z z x y D x y 1 d d 2 2 = + + x y x y D 1 d d 2 2 = + + r r r R d 1 d 0 2 2 0 = + [(1 ) 1)] 3 2 2 3 2 = + R − 出的面积 A . 机动 目录 上页 下页 返回 结束