置信区间的定义 设0是一个待估计的参数，α是一给定的数. (0<a<1).若能找到两个统计量 0(X1,X2,…,Xn)202(X1,X2,…,Xn) 使得P(0,<0<02)=1- 0∈⊙ 则称随机区间(0,0)为参数0的置信度为1-o 的置信区间，分别称0,02为置信下限与置信上限， 1-α称为置信水平或置信度
设 θ 是一个待估计的参数, α 是一给定的数, ( 0 < α < 1). 若能找到两个统计量 ( , , , ) ˆ ), θ 2 X1 X2 Xn ( , , , ˆ θ1 X1 X2 X n 使得 P(θ ˆ 1 < θ < θ ˆ 2 ) = 1−α θ ∈Θ 则称随机区间 ) ˆ , ˆ (θ1 θ 2 为参数 θ 的置信度为1 - α 的置信区间, 1 2 ˆ , ˆ 分别称θ θ 为置信下限与置信上限, 1 - α 称为置信水平或置信度. 置信区间的定义
几点说明 ▣置信区间的长度0，-0，反映了估计的精度 ,-0,越小，估计的精度越高 口反映了估计的可靠程度，越小，越可靠 越小，1-α越大，估计的可靠程度越高，但 这时，0，-，往往增大，因而估计的精度降低。 口α确定后，置信区间的选取方法不唯一，常 选最小的一个
α 反映了估计的可靠程度, α 越小, 越可靠. 置信区间的长度 θ ˆ 2 −θ ˆ 1 反映了估计的精度 α 越小, 1- α 越大, 估计的可靠程度越高,但 这时, 往往增大, 因而估计的精度降低. 2 1 ˆ ˆ θ −θ 2 1 ˆ ˆ θ −θ 越小, 估计的精度越高. α 确定后, 置信区间 的选取方法不唯一 , 常 选最小的一个. 几点说明
口在求参数的置信区间时，一般先保证可靠性. 在保证可靠性的基础上，再提高精度. 通常，增大样本容量可以提高精度
通常, 增大样本容量可以提高精度. 在求参数的置信区间时, 一般先保证可靠性. 在保证可靠性的基础上, 再提高精度