离散随机变量及分布律 定义 若随机变量X的可能取值是有限 个或可列个，则称X为离散型随机变量 描述X的概率特性常用概率分布或分布律 即 P(X=xx)=Pk,k=1,2,… 或 X x2…Xk P1p2·P%
定义 若随机变量 X 的可能取值是有限 个或可列个, 则称 X 为离散型随机变量 描述X 的概率特性常用概率分布或分布律 P(X = xk ) = pk , k =1,2, X x1 x2 xk P p1 p2 pk 或 离散随机变量及分布律 即
或 分布律的性质 P%≥0，k=1,2,… 非负性 归一性
分布律的性质 ❑ pk 0, k =1,2, 非负性 ❑ 1 1 = k= k p 归一性 或 X ~ x1 x2 xk p1 p2 pk
离散随机变量及分布函数 F(x)=P(X≤x)=P(X=x) Xk≤X ∑P(X=x)=∑P X≤X Xk≤X Pk=PX=x)=(x)-F(x-） 其中X-1<Xk F(x)是分段阶梯函数，在X的可能取 值x处发生间断，间断点为第一类跳趺间 断点，在间断点处有跃度Pk:
F( x) 是分段阶梯函数, 在 X 的可能取 值 xk 处发生间断, 间断点为第一类跳跃间 断点,在间断点处有跃度 pk . 离散随机变量及分布函数 ( ) ( ) ( ) k = = k = k − k−1 p P X x F x F x ( ) ( ) (( )) x x k k F x P X x P X x = = = = = = x x k x x k k k P(X x ) p 其中 . k k x x −1
4
• 0 •1 •2 •3 •4 x F( x ) o• o 1 • • o• o• o
常见离散r.v.的分布 (1)0-1分布 X=Xk 0<p<1 P 1-P 或P(X=k)=p1-p),k=0,1 应用 凡试验只有两个结果，常用0-1 场合 分布描述，如产品是否合格、人 口性别统计、系统是否正常、电力消耗 是否超标等等
(1) 0 – 1 分布 ( ) (1 ) , 0,1 1 = = − = − P X k p p k k k 是否超标等等. 常见离散r.v.的分布 凡试验只有两个结果, 常用0 – 1 分布描述, 如产品是否合格、人 口性别统计、系统是否正常、电力消耗 X = xk 1 0 Pk p 1 - p 0 < p < 1 应用 场合 或