←概率论 、方差的定义 设X是一个随机变量,若E(XE(X)存在,称 EI(XE(X为X的方差记为D(X或Var(X),即 D(=Var(X-EIX-E(X) 方差的算术平方根D(X)称为X的标准差或均方差 记为a(X),它与X具有相同的量纲
概率论 一、方差的定义 设X是一个随机变量，若E[(X-E(X)]2存在 , 称 E[(X-E(X)]2 为 X 的方差. 记为D(X)或Var(X)，即 记为 ，它与 具有相同的量纲。 方差的算术平方根 称为 的标准差或均方差 X X D X X ( ) ( ) D(X)=Var(X)=E[X-E(X)]2
←概率论 方差刻划了随机变量的取值对于其数学期望的 离散程度 若X的取值比较集中,则方差D(X)较小; 若X的取值比较分散,则方差D(X较大 因此,D(X)是刻画X取值分散程度的一个量,它 是衡量X取值分散程度的一个尺度
概率论 若X的取值比较分散，则方差D(X)较大. 方差刻划了随机变量的取值对于其数学期望的 离散程度 . 若X的取值比较集中，则方差D(X)较小； 因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它 是衡量X取值分散程度的一个尺度
←概率论 、方差的计算 由定义知,方差是随机变量X的函数 g(X=X-E(X12 的数学期望 X为离散型, ∑|xk-E(X)2pk 分布率 D(X) k=1 Ix -e(x)i f(r)da PXExk=Pk X为连续型,X概率密度f(x)
概率论 X为离散型， 分布率 P{X=xk }=pk 由定义知，方差是随机变量 X 的函数 g(X)=[X-E(X)]2 的数学期望 . − − = − = [ ( )] ( ) , [ ( )] , ( ) 2 1 2 x E X f x dx x E X p D X k k k 二、方差的计算 X为连续型，X概率密度f(x)
←概率论 计算方差的一个简化公式 D(=E(X)-E(X12 展开 证:D(X)=EXE(X)2 FEX -2XE(X+E(X1) E(X2)-2[E(X)2+|E(X 利用期望 性质 =E(X2)-E(X)2
概率论 计算方差的一个简化公式 D(X)=E(X2 )-[E(X)]2 展开 证：D(X)=E[X-E(X)]2 =E{X2 -2XE(X)+[E(X)]2 } =E(X2 )-2[E(X)]2+[E(X)]2 =E(X2 )-[E(X)]2 利用期望 性质
←概率论 例1设随机变量X具有(01)分布,其分布率为 P{X=0}=1-p,P{X=1=p 求D(X) 解E(X)=0×(1-p)+1×p=p E(X)=0×(1-p)+1×p=p 由公式 D(X)=E(X2)-|E(X)=p-p2=p(1-p) 因此,0-1分布 E(X=P, D(X=p(I-p
概率论 例1 设随机变量X具有(0—1）分布，其分布率为 P{X = 0} = 1− p, P{X = 1} = p 求D(X) . 解 E(X) = 0(1− p) + 1 p = p E X = − p + p = p 2 2 2 ( ) 0 (1 ) 1 由公式 ( ) ( ) [ ( )] (1 ) 2 2 2 D X = E X − E X = p − p = p − p 因此,0-1分布 E(X) = p,D(X) = p(1− p)