第一章行列式 二阶行列式的计算一对角线法则 主对角线 12 =41122-1221: 次对角线 21
第一章 行列式 a21 11 a 12 a a22 主对角线 次对角线 对角线法则 = a11a22 . − a12a21 二阶行列式的计算
第一章行列式 类似地， 01x1+412X2+a133=b1, 由三元线性方程组 021X1+22X2+423X3=b2, (1-2) 031X1+0322+3X3=b3; 引入记号 1 12 3 L21 L22 03 031 32 033 称之为三阶行列式.它表式数值
第一章 行列式 引入记号 称之为三阶行列式.它表式数值 由三元线性方程组 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 , , 1 2 ; a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + = + + = − + + = （ ） 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a 类似地
第一章行列式 11 12 13 =411023+012023031+0132132 (1-4) L21 L22 023 -41023032-0120213-013022L31, L31 L32 L33 三阶行列式的计算 12 (1)沙路法D=21 D=411L22L33+L1202331+132132 -11L23L32-L122133-L13L2231
第一章 行列式 31 32 21 22 11 12 a a a a a a − − − + + + . − a11a23a32 − a12a21a33 − a13a22a31 (1)沙路法 三阶行列式的计算 D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 11 22 33 12 23 31 13 21 32 11 23 32 12 21 33 13 22 31, a a a a a a a a a (1 4) a a a a a a a a a = + + − −−− 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a
第一章行列式 (2)对角线法则 =411422433+412023431+41302132 33 -413022431一1202133-411L2332: 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号， 说明1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式 2.三阶行列式包括3！项，每一项都是位于不同行， 不同列的三个元素的乘积，其中三项为正，三项为 负
第一章 行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a = a11a22a33 . 11 23 32 − a a a (2)对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明 1. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 13 21 32 + a a a 12 23 31 + a a a 13 22 31 − a a a 12 21 33 − a a a 2. 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负
第一章行列式 1 2 -4 例2计算三阶行列式D= -2 2 1 -3 4 -2 解按对角线法则，有 D=1×2×(-2)+2×1×(-3)+(-4)×(-2)×4 -1×1×4-2×(-2)×(-2)-(-4)×2×(-3) =-4-6+32-4-8-24 =-14
第一章 行列式 1 2 4 2 2 1 3 4 2 D = - 计算三阶行列式 - - - 例2 解 按对角线法则，有 D = 1 2(−2) + 21(−3) + (−4)(−2) 4 − 11 4 − 2(−2)(−2) − (−4) 2(−3) = −4 − 6 + 32 − 4 − 8 − 24 = −14