矩估计 对随机变量X和非负整数k,若E(X)存 在,则称E(X)为X的k阶原点矩,简称k 阶矩;若E(X-E(X)存在,则称 E(x-E(x)为x的阶中心矩 期望是一阶矩,方差是2阶中心距
矩估计 6 对随机变量𝑿和非负整数𝒌，若𝑬 𝑿 𝒌 存 在，则称𝑬 𝑿 𝒌 为𝑿的𝒌阶原点矩，简称𝒌 阶矩；若𝑬 𝑿 − 𝑬 𝑿 𝒌 存在，则称 𝑬 𝑿 − 𝑬 𝑿 𝒌 为𝑿的𝒌阶中心矩. 期望是一阶矩，方差是2阶中心距
矩估计 设总体X的分布类型已知,X的分布函数为 F(x;61,02,…,6k) 其中,1,02,…,01k为未知参数 设X,X2…,Xn为来自总体X的样本, 若EXm=m(01,62,,1)存在m=1,…,k) m阶样本矩为An=21X(m=1…,k)
矩估计 7 m阶样本矩为𝑨𝒎 = 𝟏 𝒏 σ𝒊=𝟏 𝒏 𝑿𝒊 𝒎 (𝒎 = 𝟏,… , 𝒌) 设总体X的分布类型已知，X的分布函数为 设X1 , X2 , ... , Xn为来自总体X的样本， 𝐹(𝑥; 𝜃1, 𝜃2, … , 𝜃𝑘) 其中，𝜽𝟏,𝜽𝟐,… , 𝜽𝒌为未知参数. 若𝑬𝑿 𝒎 = 𝝁𝒎(𝜽𝟏,𝜽𝟐,… , 𝜽𝒌)存在 (𝒎 = 𝟏,… , 𝒌)
矩估计 1(1,02,…6k)=A1 (日 1,02 6 k k 这是包含k个未知参数1…,O的方程组 从中解出方程组的解,…, 用O,,日分别作为,…,日的估计量, 这一方法称为矩估计法。 这种估计量称为矩估计量;矩估计量的 观察值称为矩估计值
矩估计 8 1 1 , , ˆ ˆ k k k 这是包含 个未知参数 的方程组， 从中解出方程组的解 ， ， 。 1 1 ˆ ˆ k k 用 ， ， 分别作为 ， ， 的估计量， 这一方法称为矩估计法。 这种估计量称为矩估计量；矩估计量的 观察值称为矩估计值。 令 ቐ 𝜇1 𝜃1 , 𝜃2 ,… , 𝜃𝑘 = 𝐴1 … 𝜇𝑘 𝜃1 , 𝜃2 ,… , 𝜃𝑘 = 𝐴𝑘
矩估计:一个未知参数 1)先求出EX=() 2)解出6=g(EX) 3)0=8(∑X)为矩估计量
矩估计：一个未知参数 9 1）先求出EX=𝜇(𝜃) 2）解出 𝜃=g(EX) 3） 为矩估计量。 1 1 ˆ ( ) n i i g X n = =
矩估计:两个未知参数 1)计算EX,EX2EX=4(,02) EX 2)解出a,B2,用EY,EX2表示 8=fEX,EX) 1 e=fEDEX) 3)用X代替EX,用∑x代替EX2,有 f(x,∑x 即为,B2的矩估计量 a2=f2(,∑X
矩估计：两个未知参数 10 1）计算 2 E , E X X 1 1 2 2 2 1 2 E ( , ) E ( , ) X X = = 2）解出 1 2 , ，用 E , E X X 2 表示 2 1 1 2 2 2 (E ,E ) (E ,E ) f X X f X X = = 3）用 X 代替 EX ，用 代替 EX 2 ，有 2 1 1 n i i X n = 2 1 1 1 2 2 2 1 1 ˆ ( , ) 1 ˆ ( , ) n i i n i i f X X n f X X n = = = = 即为 1 2 , 的矩估计量