3.性质 (①)[f(x,y,)±g(x,y,2)]ds =∫fx,y)ds±r8G,y)ds (2)[rkf(x,y,2)ds =kf(,y,2)ds （k为常数) (Jf)ds=)ds+)ds (T由「1，「2组成 (4④∫ds=l (1为曲线弧T的长度) (⑤)若fx,y)sgxy),则f(x,y)ds≤，gx,y)ds 特别有fx)ds/,as HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上贡 下页返回结束
3. 性质 (1) f (x, y,z) ds （k 为常数) (3) f (x, y,z)ds ( 由 组成) ( l 为曲线弧 的长度) g(x, y,z) = f (x, y,z)ds g(x, y,z)ds = + 1 2 f (x, y,z)ds f (x, y,z)ds 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、对弧长的曲线积分的计算法 基本思路：求曲线积分 转化 计算定积分 定理：设f(x,y)是定义在光滑曲线弧 L:x=p(t),y=y(t)(a≤t≤B) 上的连续函数，则曲线积分，f(x,y)ds存在，且 fx,)ds=可。io).小o2)+w()d1 证：根据定义 =eX15, HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
= + f x y ds f t t t t t L ( , ) [ ( ), ( )] ( ) ( ) d 2 2 二、对弧长的曲线积分的计算法 基本思路: 计算定积分 转 化 定理: 上的连续函数, 且 证: 是定义在光滑曲线弧 则曲线积分 求曲线积分 根据定义 k k n k k = f s = → lim ( , ) 1 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束
设各分点对应参数为t(k=0,1,n) 点(5k,k对应参数为tk∈[tk-1,ik], △=Jy920)+g20d1 =Vp2(xk)+2(k)△k,tk∈[ik-1,lk] 则f(x,)d =1m∑/p(ck)y(Gx】o2G)+w(2): 2->0 k= 注意√p2(d)+y2(t)连续 lim 2→0 ∑f[p(rk),y(k)]Vp2()+p2(tk)△： HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
点 ( , ) k k s t t t k k t t k ( ) ( ) d 1 2 2 − = + ( ) ( ) , 2 2 k k k = + t = → = n k 1 0 lim [ ( ), ( )] k k f 注意 2 (t) + 2 (t )连续 设各分点对应参数为 对应参数为 则 = → = n k 1 0 lim [ ( ), ( )] k k f 机动 目录 上页 下页 返回 结束
因此 f()ds =J2No0).vOo20)+vO)at 说明： (I):Ask>0,∴.△k>0,因此积分限必须满足a<B! 2)注意到 ds v(dx)2+(dy)2 =Vp2()+w2(u)d1 因此上述计算公式相当于“换元法” HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
dx dy ds x y o 说明: (1) 0, 0, k k s t 因此积分限必须满足 ! (2) 注意到 2 2 ds = (d x) + (d y) (t ) (t ) d t 2 2 = + 因此上述计算公式相当于“换元法”. x 因此 机动 目录 上页 下页 返回 结束