←概率论 设古典概率E的样本空间为S={e1,e2,…,en} 由于在试验中每个基本事件发生的可能性相同,即 P({e1)=P({e2B=…=P({en}) 又由于基本事件是两两互不相容的.于是 1=P(S)=P({e1}{e2}…{en}) =P(19)+P(c29)+…+P({en})=nP({e;}) 所以P({e1})=,i=1,2,…,n
概率论 , , , . n E S e e e 设古典概率 的样本空间为 = 1 2 由于在试验中每个基本事件发生的可能性相同,即 ( ) ( ) ( ) n P e = P e == P e 1 2 又由于基本事件是两两互不相容的.于是 1= P(S) ( ) n = P e e e 1 2 ( ) ( ) ( ) n = P e + P e + + P e 1 2 ( ) i = nP e 所以 ( ) , i , , ,n . n P ei 1 2 1 = =
←概率论 若事件A包含k个基本事件,即 A=en2…Uen 则有 Pen+P(e2别+…+P({n P(4)=P kA包含的基本事件数 nS中的基本事件总数
概率论 若事件 A包含 k 个基本事件 ,即 k i i i A = e e e 1 2 则有P(A) ( ) ( ) ( ) k i i i = P e + P e + + P e 1 2 n k = 中的基本事件总数 包含的基本事件数 S A =
←概率论 例1将一枚硬币抛掷三次 (a)设事件A1为恰有一次出现正面",求P(41) i)设事件A2为"至少有一次出现正面",求P(A2) 解此试验的样本空间为 S=HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT 而A1={HTT,THT,TTH},所以 P(A,)= 3-8 A,=HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH) P(42) 7-8
概率论 ( ) ( ) (ii) " " , ( ). " " , . 1 . A2 P A2 i A P A 设事件 为 至少有一次出现正面 求 设事件 为 恰有一次出现正面 求 例 将一枚硬币抛掷三次 1 1 解 此试验的样本空间为: S = HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT. A = HTT ,THT ,TTH, 而 1 所以 ( ) P A1 . 8 3 = ( ) P A2 . 8 7 = A = HHH ,HHT ,HTH ,HTT ,THH ,THT ,TTH. 2
←概率论 例2从有9件正品3件次品的箱子中任取两次, 每次取一件,试分别以 (1)有放回抽样法:即每次抽取的产品观察后放回 (2)不放回抽样法:即每次抽取产品观察后不放回; 两种抽样方式求事件 A={取得两件正品}, B={第一次取得正品,第二次取得次品 C={取得一件正品一件次品} 的概率
概率论 例2 从有9 件正品、3 件次品的箱子中任取两次 , 每次取一件,试分别以: (1)有放回抽样法:即每次抽取的产品观察后放回; (2)不放回抽样法:即每次抽取产品观察后不放回; 两种抽样方式求事件 A = 取得两件正品, B = 第一次取得正品,第二次取得次品, C = 取得一件正品一件次品, 的概率
←概率论 解(1)采取有放回抽样 从箱子中任取两件产品,每次取一件,取法总数为12 即样本空间中所含的基本事件数为12 事件A中所含有的基本事件数为CC=92 9 所以 P(4)= 9 12216 事件B中所含有的基本事件数为CC3=93 所以 P(B 9.33 12216 事件C中所含有的基本事件数为 CoCa +c 93+3.9=54
概率论 解 (1)采取有放回抽样. 从箱子中任取两件产品,每次取一件,取法总数为 12 . 2 12 . 即样本空间中所含的基本事件数为 2 事件 A中所含有的基本事件数为 C C 9 . 1 2 9 1 9 = 所以 12 9 2 2 P(A) = 事件 B中所含有的基本事件数为 C C 9 3 . 1 3 1 9 = 所以 12 9 3 2 P(B) = . 16 9 = . 16 3 = 事件C中所含有的基本事件数为 C C C C 9 3 3 9 54 . 1 9 1 3 1 3 1 9 + = + =