《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 重积分（9.1）二重积分的概念与性质

第九章 重积分 元函数积分学 重积分 多元函数积分学{曲线积分 曲面积分

第九章 一元函数积分学 多元函数积分学 重积分 曲线积分 曲面积分 重 积 分

第一节 第九章 二重积分的概念与性质 、引例 二重积分的定义与可积性 、二重积分的性质 四、曲顶柱体体积的计算 Q团p

三、二重积分的性质 第一节 一、引例 二、二重积分的定义与可积性 四、曲顶柱体体积的计算 二重积分的概念与性质 第九章

、引例 二=f(x,y 1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体: 底:xoy面上的闭区域D D 顶:连续曲面z=(x,y)≥0 侧面:以D的边界为准线母线平行于z轴的柱面 求其体积 解法类似定积分解决问题的思想 “大化小,常代变,近似和,求极限 Q团

解法:类似定积分解决问题的思想: 一、引例 1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体: z  f (x, y)  0 底：xoy 面上的闭区域D 顶: 连续曲面 侧面：以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面 求其体积. “大化小,常代变,近似和,求极限 ” D z  f (x, y)

1)“大化小” 用任意曲线网分D为n个区域 二=f(x,y) △O1,△ 2 △ 以它们为底把曲顶柱体分为nf(,m 个小曲顶柱体 D 2)“常代变” (22 在每个ak中任取一点(,n),则 △k≈f(5k,7kAOk(k=1,2,…,n) 3)“近似和” V=∑△Wk≈∑f(5k,7k)Ok k=1 k=1 Q团p

D z  f (x, y) 1)“大化小” 用任意曲线网分D为n个区域    n , , , 1 2  以它们为底把曲顶柱体分为n 个 2)“常代变” 在每个 k ( , ),  k k 3)“近似和”     n k V Vk 1     n k k k k f 1 ( , )  ( , ) k k f   V f ( , ) (k 1,2, ,n)  k   k k  k   中任取一点 则 小曲顶柱体  k ( , )  k k

4)“取极限” 定义A的直径为 (△ak)=max{P2P,P2∈△ok 令4=max{(△ak)} 1<k<n f(, y) r=lm∑/(06) →)0 (SK Q团p

4)“取极限” 定义 k 的直径为 ( k )  max P1P2 P1 ,P2  k 令 max ( )  1 k k n            n k k k k V f 1 0 lim ( , )   z  f (x, y) ( , ) k k f    k ( , )  k k