⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o ∫(x+△x,y+△y)-f(x,y)_o△x,Of4y,o(p) ax p ay p 故有方向导数 of= lim f(x+Ax, y+Ay)-f(x,y) Olp→0 af cos o +sin p. tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics cos sin ( , ) ( , ) y o( ) y x f x f x x y y f x y f + + = + + − 故有方向导数 ( , ) ( , ) lim 0 f x + x y + y − f x y → cos sin. y f x f + = = l f
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 例1求函数乙=xC2在点P(1,0)处沿从点P(1,0) 到点Q(2,-1)的方向的方向导数 解这里方向T即为PQ={1,1}, 故x轴到方向l的转角甲= az y az x(1,0 = exe 1,0) (1,0) 所求方向导数 T c0s()+2sin(-) 2 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 解 1; (1,0) 2 (1,0) = = y e x z 2 2, (1,0) 2 (1,0) = = y xe y z ) 4 ) 2sin( 4 cos( + − = − l z . 2 2 = − 例1 求函数 y z = xe 2 在点 P (1,0 )处沿从点P (1,0 ) 到点 Q ( 2,− 1)的方向的方向导数. 这里方向 l r即为PQ = {1,−1}, 故 x 轴到方向 l r 的转角 4 = − . 所求方向导数
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 例2求函数f(x,y)=xy+yz+在点(1,1,2) 沿方向的方向导数其中的方向角分别为 600,450,600 解与同方向的单位向量 e=(cos600,c0s450,c0s600) 由方向导数的计算公式知 al 3·+3·+2·=(5+32) (1,1,2) tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics (5 3 2) 2 1 2 1 2 2 2 3 2 1 3 (1,1,2) = • + • + • = + l f 由方向导数的计算公式知 例2 求函数 f ( x, y) = xy + yz + zx 在点（ 1,1 , 2 ） 沿方向 l r 的方向导数.其中的方向角分别为 0 0 0 60 ,45 ,60 解 与 l 同方向的单位向量 = (cos 60 , cos 45 , cos 60 ) 0 0 0 l e