由上次课对∞点函数的性质的讨论和研究知 欲将2)在∞展开为级数,即要将以z=0为中心在 |>R或R<|<中展开。 ()=∑ R<|z(k∞ ∴reSf(o0 )=5,/(=k 2 C,pzkdz
∵由上次课对∞点函数的性质的讨论和研究知 欲将f(z)在∞展开为级数，即要将f(z)以z=0为中心在 z > R 或 R < z < ¥ 中展开。 ( ) å ( ) ¥ = -¥ = < < ¥ k k k f z C z R z ( ) ( ) ò- \ ¥ = l f z dz i f 2p 1 res å ò ¥ = -¥ = - k l k Ck z dz 2pi 1 = -C-1
1+z 求 res 1+ 餐:271-G=)e d z dz=0 2(1 (3)全平面留数之和为0 ∑resf(b)+resf(z)
, ? 1 . . res 2 = ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ¥ + z e z e g 求 ( ) ò - = + = 1 2 1 2 1 z z dz e z pi 解： 0 1 2 1 1 2 = + = - ò z = z dz e z pi (3).全平面留数之和为0 ( ) ( ) = å + ¥ = f b f n k k res res 1 Q
+ f(=)k k=1 丌l 丌l 2 i 乐/( 2 i 此结论很有用,如要计算有限远点的孤立奇点 之处的留数之和,若孤立奇点很多,算起来很麻烦。 但利用此结论只要算出了∞这一点的留数,其他所 有孤立奇点处留数之和就得到了 注意:①rs(b)=C,雨resf(o)
( ) ( ) å ò ò- = = + l n k l f z dz i f z dz p i k 2p 1 2 1 1 ( ) ( ) 0 2 1 2 1 = - = òl òl f z dz i f z dz pi p 此结论很有用，如要计算有限远点的孤立奇点 之处的留数之和，若孤立奇点很多，算起来很麻烦。 但利用此结论只要算出了∞这一点的留数，其他所 有孤立奇点处留数之和就得到了。 注意： ( ) ( ) 1 1 res , res = - ¥ = -Cf b C f ① k 而