《电磁场与电磁能》课程PPT教学课件（马冰然版）第六章 时变电磁场

则位移电流与传导电流幅值之比为：oge,Em/wgedm比较运算结果发现：当频率越高dE.10mm时，位移电流越当f =1MHz时，大，即变化的电J dm0r=1.125×10-3场产生的磁场也Jem0越大。这就是为什么，时变电磁当 =1GHz时，场在实际应用中往往使用较高频08rdm=1.125率的缘故。J0cm第六章2025-6-11

2025-6-11 第六章 16 则位移电流与传导电流幅值之比为：       r m r m cm dm E E J J 0 0   f 1MHz 当 1  时， 0 3 1.125 10        r cm dm J J 1.125 0     r cm dm J J 当 f1 1GHz时， 比较运算结果发 现：当频率越高 时，位移电流越 大，即变化的电 场产生的磁场也 越大。这就是为 什么，时变电磁 场在实际应用中 往往使用较高频 率的缘故

6.3麦克斯韦方程组、麦克斯韦方程组麦克斯韦将电场与磁场的环量及通量方程，推广至时变电磁场中，就成为其方程组。aDVXH=J+·.有旋40at1、微分形式：有旋aBVXEat(6-3-1)无散V.B=0°41有散.D=时变电场有散有旋，即电力线可以是闭合的（有旋）也可以是不闭合的（有散）；时变磁场则是有旋无散的，故磁力线永远是闭合的。2025-6-11第六章17

2025-6-11 第六章 17 6.3 麦克斯韦方程组 一、麦克斯韦方程组 麦克斯韦将电场与磁场的环量及通量方程，推 广至时变电磁场中，就成为其方程组。 1、微分形式：                    D B t B E t D H J        0 (6-3-1) 有旋 有旋 无散 有散 时变电场有散有旋，即电力线可以是闭合的（有旋）， 也可以是不闭合的（有散）；时变磁场则是有旋无散的，故 磁力线永远是闭合的。 40 41

2、积分形式：aDH.di -[j.ds-ds全电流定律Js at7.aB$E.dids法拉第电磁感应定律Js at(6-3-2)fB.dS =0磁通连续性原理fD.ds =q高斯通量定理(6-3-1)与（6-3-2)式适用于所有媒质，包括各向同性及各向异性媒质。但对于不同的媒质，其本构关系是不同的本构关系即D与E、B与H 及J与E之间的关系。2025-6-11第六章

2025-6-11 第六章 18 2、积分形式： D dS q B dS dS t B E dl dS t D H dl J dS C C C S C S S                                       0 (6-3-2) 全电流定律 法拉第电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯通量定理 (6-3-1) 与 (6-3-2) 式适用于所有媒质，包括各向同性 及各向异性媒质。但对于不同的媒质，其本构关系是不同的。 本构关系即 D 与E 、 与 及 与 之间的关系。   B H   J E  

例:在自由空间中一个半径为α 的球体内充满均匀分布的电荷，其体密度为P，如图所示，求球内外的电场强度。解：由于电荷分布具有球对称性，故电场分布也具有球p.对称性。利用高斯通量定理a的积分形式：以为半径作Q一与球同心的高斯面，则O.当r<a时：则4Dds = q=πr3p32025-6-11第六章19

2025-6-11 第六章 19 例：在自由空间中一个半径为 的球体内充满 均匀分布的电荷 ，其体密度为 ，如图所示， 求球内外的电场强度。  a a  o   3 3 4 D d S q r S        解：由于电荷分布具有球对 称性，故电场分布也具有球 对称性。利用高斯通量定理 的积分形式：以 为半径作 一与球同心的高斯面，则 r 当r < a 时：则

4即4元2DCπr31aD=D-rprp-3当r>a时：则434元r2 D元αp3q31dDDapC232025-6-11第六章

2025-6-11 第六章 20 a  o 即    2 3 3 4 4 r D  r r 1 D 3   当r > a 时：则    2 3 3 4 4 r D  a 2 3 r a 3 1  D  r 1 D ar 3    2 3 r a 3 1 D ar   