《电磁场与电磁能》课程PPT教学课件（马冰然版）第六章 时变电磁场

nn22、变压器次级线圈中产生的电动势：导体回路静止不动，磁场B是时间t的函数.则：d@d$ E..dl8. =4dtdt回路静止不动则S与时间无关即微分号可以从积分号外移到积分号内.再考虑到B可能不仅仅是t的函数,它还可能是空间位置的函数,故将微分号改写成偏导数,以使其具有普遍意义aB故ds8, =Φ E, .di :(6-1-2)at第六章2025-6-11

2025-6-11 第六章 6 2、变压器次级线圈中产生的电动势： ~ n1 n2 导体回路静止不动，磁场 是 时间 t 的函数.则: B            C S i i B dS dt d dt d E dl       回路静止不动,则S与时间无关,即微分号可以从积 分号外移到积分号内,再考虑到 可能不仅仅是 的函数,它还可能是空间位置的函数,故将微分号改 写成偏导数,以使其具有普遍意义. B  t 故          C S i i dS t B E dl      (6-1-2)

3、导体回路以速度运动时，且B是时间t的函数。aBd@则ds +b(i×B)dib E.di5dtCat(6-1-3)据斯托克斯定理：得aBVxE=-(6-1-4)+V×(u×B)at三、麦克斯韦第二方程：1、静止闭合导体回路C，法拉第电磁感应定律为：, = E, di --[ BdsJsat2025-6-11第六章

2025-6-11 第六章 7 3、导体回路以速度 v 运动时，且 是时间 t 的函数。  B  则 (6-1-3)                 C S C i i dS t B dt d E dl v B) d l         ( 据斯托克斯定理：得 v B)               ( t B E (6-1-4) 三、麦克斯韦第二方程： 1、静止闭合导体回路C，法拉第电磁感应定律为：          C S i i dS t B E dl     

2、推论：导体回路C任意媒质以至真空中的任意闭合曲线C，由于媒质中导电率不同（导电能力的不同），曲线C中不一定产生感生电流，但只要C中的磁感应强度对时间的变化率一￥0，则曲线C上就必定有感应电动势，周围媒质中也必定有感应电场E存在（因闭合曲线C的任意性）。c aB名8, =fE,didsCJs at其中C为任意媒质中的任意闭合曲线第六章2025-6-11

2025-6-11 第六章 8 2、推论： 导体回路C 任意媒质以至真空中的任意闭 合曲线C，由于媒质中导电率不同（导电能力的 不同），曲线C中不一定产生感生电流，但只要C 中的磁感应强度对时间的变化率 ，则曲 线C上就必定有感应电动势，周围媒质中也必定 有感应电场 存在（因闭合曲线C的任意性）。  0   t B  E i  即 dS t B E dl C S i i               其中C为任意媒质中的任意闭合曲线

3、麦克斯韦第二方程：若静止媒质中既有感应电场E，，又有库仑场E库，其总电场为E，则库仑场是无旋的E=E,+E库环量E库·di =0而C6E.di =-[.ds故(6-1-6)ac2025-6-11第六章

2025-6-11 第六章 9 3、麦克斯韦第二方程： 若静止媒质中既有感应电场 ，又有 库仑场 库 ，其总电场为 ，则 E i  E  E  E  E i  E  ＝ ＋ 库 E  库  0  dl C  而 库仑场是无旋的 故 E dl dS S t B C             (6-1-6) 环量

据斯托克斯定理：则aBVxE=-(6-1-7)at上式说明：变化的磁场能产生电场，且电场不再是无旋场aB同理：当时,则 ×E=00-at说明:恒定磁场是独立的,若其中存在电场，也必是库仑场或恒定电场，为无旋场2025-6-11第六章

2025-6-11 第六章 10 据斯托克斯定理: 则 t B E         (6-1-7) 上式说明:变化的磁场能产生电场, 且电场不再是无旋场. 同理:当  0 时,则   t B    E  0  说明:恒定磁场是独立的,若其中存在电场, 也必是库仑场或恒定电场,为无旋场