《线性代数》课程教学资源（PPT课件，A）5-4实对称矩阵的相似对角形

第五章相似矩阵与二次型(2)第二步由(A-,E)x=0,求特征值,对应的特征向量0对 a, = 2,由(A-2E)x =0,得基础解系, =/ 1-1对 , = a, = 4,由(A-4E)x = 0,得基础解系05,与,恰好正交53 =52=0Lo]11所以5,52,5两两正交

第五章 相似矩阵与二次型 (2) 0, 第二步 由( A E x − =   i i ) 求特征值 对应的特征向量 1 1 0 2, ( 2 ) 0, 1 1   A E x     = − = =       − 对 由 得基础解系 2 3 2 3 4, ( 4 ) 0, 1 0 0 1 , . 0 1   A E x   = = − =         = =             对 由 得基础解系 ,  2与 3恰好正交 , , . 所以 1  2  3两两正交

第五章相似矩阵与二次型(3)第三步，再将5,5,,5,单位化5.(i=1,2,3)得21501/ V21/ V22, n2 =|0 ,n3 =n =0[1/ V2L-1/ V2

第五章 相似矩阵与二次型 1 2 3 (3) , , , 第三步，再将    单位化 1 2 3 0 0 1 1 2 0 1 2 , , . 1 2 1 2 0                = = =             −       ( 1,2,3) i i i i    令 = = 得

第五章相似矩阵与二次型(4)以Pi,P2,P,为列向量得正交矩阵00P=(n1,n2,ns)= 1/~2 0 1/ /2L-1/ V2 0 1/V220则P-1AP = P'AP :

第五章 相似矩阵与二次型 ( 1 2 3 ) 0 1 0 , , 1 2 0 1 2 1 2 0 1 2 P        = =       − 1 200 . 0 4 0 0 0 4 P AP P AP −     = =        则 1 2 3 (4) , , 以p p p 为列向量得正交矩阵