例7小n 解 exa-ja+a-产 =a本x*aw [la+xl-Inla-xll+C 2a 1m+C 2 注意：分子拆项是常用的技巧
例7 dx a x − 2 2 1 解 dx a x − 2 2 1 dx a x a x + − = ( )( ) 1 − + + = dx a a x a x ] 1 1 [ 2 1 a x a x C a = [ln | + | −ln | − |]+ 2 1 C a x a x a + − + = ln | | 2 1 注意：分子拆项是常用的技巧
解∫2-x+25=e-0+g 。09
例8 求 . 8 25 1 2 dx x x − + 解 dx x x − 8 + 25 1 2 dx x − + = ( 4) 9 1 2 dx x + − = 1 3 4 1 3 1 2 2 − + − = 3 4 1 3 4 1 3 1 2 x d x . 3 4 arctan 3 1 C x + − =
翩刻 =-e=j-e -Jd-da+) =x-ln(1+e)+C
例9 求 . 1 1 dx e x + 解 dx e x 1+ 1 dx e e e x x x + + − = 1 1 dx e e x x + = − 1 1 dx e e dx x x + = − 1 (1 ) 1 1 x x d e e dx + + = − x ln(1 e ) C. x = − + +
例10求-是ea x+- Ja- i)e"dx -joiux+5-+C
例10 求 ) . 1 (1 1 2 e dx x x x + − 解 , 1 1 1 2 x x x = − + e dx x x x + − 1 2 ) 1 (1 ) 1 ( 1 x e d x x x = + + . 1 e C x x = + +
例11求灯2x+3+N2x-司 . W2x+3-W2x-1 原式-∫(2x+3+w2x-(2.x+3-2x- dx =2x+3-打2-x -2x+32x+3)-82x-1d2x-) 2(2x+3-22-旷+C
例11 求 . 2 3 2 1 1 dx x x + + − 原式 ( )( ) dx x x x x x x + + − + − − + − − = 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 x dx x dx = + − 2 − 1 4 1 2 3 4 1 2 1 (2 1) 8 1 2 3 (2 3) 8 1 = + + − − − x d x x d x ( ) ( 2 1) . 12 1 2 3 12 1 3 3 = x + − x − + C