7.4矩阵的秩和矩阵求逆 ·按定义，矩阵的秩是矩阵A中行列式不等于零的 最高阶子式的阶次。是用以衡量联立方程中有效 方程数目的指数。 。1 按照定义来计算矩阵的秩，可能遇到的问题也是 子矩阵的数量很大，每个矩阵的行列式计算又非 常麻烦，其计算量也将是不可接受的天文数字。 ·计算矩阵的秩的最好方法仍然是行阶梯法，如第6 章所述，行阶梯化简后非全为零的行数，就是该 矩阵的秩。用MATLAB函数r=rank(A)可以检验A 的秩，rank函数对A是否是方阵没有要求，即可以 有mn
7.4 矩阵的秩和矩阵求逆 • 按定义，矩阵的秩是矩阵A中行列式不等于零的 最高阶子式的阶次。是用以衡量联立方程中有效 方程数目的指数。 • 按照定义来计算矩阵的秩，可能遇到的问题也是 子矩阵的数量很大，每个矩阵的行列式计算又非 常麻烦，其计算量也将是不可接受的天文数字。 • 计算矩阵的秩的最好方法仍然是行阶梯法，如第6 章所述，行阶梯化简后非全为零的行数，就是该 矩阵的秩。用MATLAB函数r=rank(A)可以检验A 的秩，rank函数对A是否是方阵没有要求，即可以 有m≠n
矩阵求逆 ·对于nxn方阵A,当r=n时，称A是满秩的， 若r<n,必有det(A)=0,称A是欠秩的或奇异 的。奇异矩阵不可以求逆。 ·矩阵求逆的最简单方法也是行阶梯化简， 其方法是设定一个由A和I组成的增广矩阵 C=[A,,求C的简化行阶梯形式 UC=rref[A,l]),得出UC[,VⅥ。V就显示出 这个逆矩阵的内容
矩阵求逆 • 对于nn方阵A，当r=n时，称A是满秩的， 若rn，必有det(A)=0，称A是欠秩的或奇异 的。奇异矩阵不可以求逆。 • 矩阵求逆的最简单方法也是行阶梯化简， 其方法是设定一个由A和I组成的增广矩阵 C=[A,I]，求C的简化行阶梯形式 UC=rref([A,I])，得出UC=[I,V]。V就显示出 这个逆矩阵的内容
例7.6求逆矩阵示例 3 03 -6 ·求A的逆阵 -1 1 -5 A= -3 1 4 -9 1-3 4 -4 ·解：程序ag706。 A=[3,0,3,-6;5,-1,1,-5;-3,1,4,-9;1,-3,4,-4] C=[A,eye(4)] UOC=rref(C) V=U0C:,5:8)
例7.6 求逆矩阵示例 • 求A的逆阵 • 解：程序ag706。 A=[3,0,3,−6;5,−1,1,−5;−3,1,4,−9;1,−3,4,−4]; C=[A,eye(4)] U0C=rref(C) V=U0C(:,5:8) 3 0 3 6 5 1 1 5 3 1 4 9 1 3 4 4 A − − − = − − − −
程序运行结果 1.0000 0 0 00.2323-0.0101 -0.1313 -0.0404 01.0000 0 00.5354-0.3131-0.0707 -0.2525 UOC= 0 0 1.0000 0 0.5859-0.4747 -0.1717 0.1010 0 0 0 1.0000 0.2424-0.2424-0.1515 0.0303 ·右边四列就是其逆阵： 0.2323-0.0101-0.1313 -0.0404 0.5354-0.3131-0.0707 -0.2525 V=U0C(:,[5:8])= 0.5859-0.4747-0.1717 0.1010 0.2424-0.2424-0.1515 0.0303 矩阵求逆命令：V=inv(A)
程序运行结果 • 右边四列就是其逆阵： 矩阵求逆命令：V=inv(A), 1.0000 0 0 0 0.2323 0.0101 0.1313 0.0404 0 1.0000 0 0 0.5354 0.3131 0.0707 0.2525 0 0 0 1.0000 U C −−− −−− = 0 0.5859 0.4747 0.1717 0.1010 0 0 0 1.0000 0.2424 0.2424 0.1515 0.0303 − − − − 0.2323 0.0101 0.1313 0.0404 0.5354 0.3131 0.0707 0.2525 0 ( : ,[5:8] ) 0.5859 0.4747 0.1717 0.1010 0.2424 0.2424 0.1515 0.0303 V U C −−− −−− = = − − − −
用inv函数求逆 ·求A的逆阵 -16 -4 -6 A- 15 -3 9 程序ag707为： 18 0 9 ·A=[-16,-4,-6;15,-3,9;18,0,9],V=inV(A) 运行结果： Warning:Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate.RCOND 6.042030e-018. r=1e+1s[]
用inv函数求逆 • 求A的逆阵 程序ag707为： • A=[-16,-4,-6;15,-3,9;18,0,9], V=inv(A) 运行结果： Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 6.042030e-018. 16 4 6 15 3 9 18 0 9 A − − − = − V e 1.0 15* = +