2)定理条件只是充分的.本定理可推广为 y=f(x)在(a,b)内可导，且 lim f(x)=lim f(x) x-→a1 x-→b 在(a,b)内至少存在一点5，使f'(5)=0 f(a), x=a 证明提示：设F(x)=了f(x), a≤x<b f(b),x=b 证F(x)在[a,b]上满足罗尔定理 HIGH EDUCATION PRESS 返回 结环
使 2) 定理条件只是充分的. 本定理可推广为 y f (x)在 ( a , b ) 内可导, 且 lim f (x) x a lim f (x) x b 在( a , b ) 内至少存在一点 , f ( ) 0. 证明提示: 设 证 F(x) 在 [a , b] 上满足罗尔定理 . F(x) f a x a ( ), f (x), a x b f b x b ( ), 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、拉格朗日中值定理 f(x) y=f(x)满足： (1)在区间[a,b]上连续 b x (2)在区间(a,b)内可导 一至少存在一点5e(a,b),使/)=6)-f@ 证：问题转化为证了)-f-f@四=0 b-a b-a 作辅助函数 (x)=f(x)-I(b)-f(ax b-a 显然，p(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 p(a)= bf(a)-af(b) b-a =0(b),由罗尔定理知至少存在一点 5 ∈(a,b),使p'(5)=0,即定理结论成立.证毕 年HIGH EDUCATION PRESS 拉氏 结
二、拉格朗日中值定理 ( ) (1) 在区间 [ a , b ] 上连续 y f (x) 满足: (2) 在区间 ( a , b ) 内可导 至少存在一点 (a,b) , 使 . ( ) ( ) ( ) b a f b f a f x y o a b y f (x) 思路: 利用逆向思维找出一个满足罗尔定理条件的函数 作辅助函数 显然 , (x) 在 [ a , b ] 上连续 , 在 ( a , b ) 内可导, 且 证: 问题转化为证 (x) f (x) x b a f b f a ( ) ( ) (a) 由罗尔定理知至少存在一点 (a,b), 使( ) 0, 即定理结论成立 . (b), b a b f a a f b ( ) ( ) 拉氏 目录 上页 下页 返回 结束 0 ( ) ( ) ( ) b a f b f a f 证毕