方法1.投影法（“先一后二”z = z2(x,y)(z1(x,y) ≤z ≤z2(x,y)2:(x,y) EDZ该物体的质量为[ f(x, y,z)dy1(XyQ=2(x,y- J ( (,dxdyf(x,y,z)dzzi(x,yakx≤b1X)久X记作z2(x,y)JJDdxdyf(x, y,z)dzdxdy1微元线密度~f(x,y,z)dxdy
𝑧 𝑥 𝑦 𝐷 = D dxdy 方法1. 投影法 (“先一后二” ) 𝛺: ቊ 𝑧1(𝑥, 𝑦) ≤ 𝑧 ≤ 𝑧2(𝑥, 𝑦) (𝑥, 𝑦) ∈ 𝐷 该物体的质量为 f x y z v ( , , )d ( ) 2 1 ( , ) ( , ) ( , , )d z x y z x y f x y z z D z x y z x y x y f x y z z ( , ) ( , ) 2 1 d d ( , , )d 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧)𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑧 = 𝑧2(𝑥, 𝑦) 𝑧 = 𝑧1(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑥𝑑𝑦 微元线密度≈ 记作
例 1 化三重积分 I=JJf(x,y,z)dxdydz为三2次积分，其中积分区域Q为由曲面z=x2＋2y及z=2一x^所围成的闭区域0.50-0.50.500.52-sX+2?x,$)x+4"≤-eD
例 1 化三重积分 I = f (x, y,z)dxdydz为三 次积分，其中积分区域为由曲面 2 2 z = x + 2 y 及 2 z = 2 − x 所围成的闭区域
例 2计算三重积分zdxdydz，其中Q为三个2坐标面及平面x+V+z=1所围成的闭区域4：报款x0y练D=20AB11x-XSDXO≤C1-x-OMNS
例 2 计算三重积分 zdxdydz，其中为三个 坐标面及平面x + y + z = 1所围成的闭区域. 𝑥 𝑜 𝑧 𝑦 1 1 1
JJ y1-x"dxdydz为三次积分，其中例3化三重积分Q由曲面=-1-x2-z2，x2+z2=1，=1所围成0.50.50.5乐捷送对一X-2=10.500.50X
例 3 化三重积分 y x dxdydz − 2 1 为三次积分，其中 由曲面 2 2 y = − 1− x − z ， 1 2 2 x + z = ， y = 1所围成
Ss fxy,2)dv化果积分2x+4*Z=Z= 4tyszxty≤4D≤4 SS dxdyfix,y原夫=D