6. 2概率的定义和基本性质(一)概率的统计定义定义：在一组不变的条件下，独立地重复进行了n次试验E如果事件A发生了u次,则称u为事件A发生的频数称比值=为在n次试验中事件A发生的频率,并记成f,(A)n
: , , , , n E A A 定义 在一组不变的条件下 独立地重复进行了 次试验 如果事件 发生了 次 则称 为事件 发生的频数 （一）概率的统计定义 6.2 概率的定义和基本性质 1 , ( ). n n A f A n 称比值 为在 次试验中事件 发生的频率 并记成
实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次各做7遍，观察正面出现的次数及频率试验n = 50n= 5n=500序号fffnHnHnH251Z0.44220.40.502处波动大30.62490.408I波动最小70.2210.422560.512I+1.0247250.4940.500.在专处波动较小-0.48242510.50297L182620.360.5240.40.82580.54270.516随n的增大，频率f呈现出稳定性2
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号 𝑛 = 5 𝑛𝐻 𝑓 1 2 3 4 5 6 7 2 31 5 1 2 4 𝑛𝐻 𝑓 𝑛 = 50 22 25 21 25 24 18 27 𝑛𝐻 𝑛 = 500 251 249 256 247 251 262 258 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.54 𝑓 0.502 0.498 0.512 0.494 0.524 0.516 0.50 0.502 在 处波动较大 2 1 在 1 2 处波动较小 波动最小 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 2
从上述数据可得（1）频率有随机波动性，即对于同样的n，所得的f不一定相同；(2)抛硬币次数n较小时，频率f的随机波动幅度较大，但随n的增大，频率f呈现出稳定性.即当n逐渐增大时频率f总是在0.5附近摆动，且逐渐稳定于0.5
从上述数据可得 (2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动 幅度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定 性.即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近 摆动, 且逐渐稳定于 0.5. (1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得 的f 不一定相同; 3
实验者nHfn204810610.5181德.摩根404020480.5069蒲丰6019120000.5016K.皮尔逊0.50052400012012K.皮尔逊1n的增大f(H)2
实验者 德.摩根 蒲丰 K.皮尔逊 K.皮尔逊 𝑛 𝑛𝐻 𝑓 2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 𝑓(𝐻) 𝑛的增大 1 2 . 4
性质设A是随机试验E的任一事件，则当试验次数r固定时，事件A的频率满足(1) 0≤fn(A)≤ 1;(2)f,(2) =1, f,(0) = 0(3)若 A，A2，，Ak是两两互不相容的事件,则f(A, U A, U...UA) = f,(A)+ f,(A)+ ...+ f,(Ak)5
5 性质 设 A 是随机试验 E 的任一事件,则当试验次数n 固定时,事件A的频率满足 (1) 0 ≤ 𝑓𝑛(𝐴) ≤ 1; ( ) ( ) ( ) ( ). (3) , , , , 1 2 1 2 1 2 k n n n k k f A A A f A f A f A A A A = + + 若 是两两互不相容的事件 则 (2) ( ) 1, ( ) 0 n n f f = =