第二节洛必达法则第-章关键词，极收9-(0)未洛法
第二节 洛必达法则
08型及型未定式解法：洛必达法则二08定义如果当x→a(或x→)时,两个函数f(x)与F(x)都趋于零或都趋于无穷大,那末极限f(x)称为-或=型未定式limF(x)x-→a8(x-→80)fixXx.g>80
一 、型 及 型未定式解法:洛必达法则 0 0 定义 . 0 0 ( ) ( ) lim ( ) , ( ) , ( ) ( ) 称 为 或 型未定式 与 都趋于零或都趋于无穷大 那末极限 如果当 或 时 两个函数 → → → → F x f x F x x a x f x x x a
洛必达(1661-1704)法国数学家，他著有《无穷小分析》(1696)，并在该书中提出了求未定式极限的方法，后人将其命名为”洛必达法格必达，G.-F.-A.de则”他在15岁时就解决了帕斯卡提出的摆线难题，以后又解出了伯努利提出的”最速降线”问题在他去世后的1720年出版了他的关于圆锥曲线的书：
洛必达(1661 – 1704) 法国数学家, 他著有《无穷小分析》 (1696), 并在该书中提出了求未定式极 限的方法, 后人将其命名为“ 洛必达法 的摆线难题 , 以后又解出了伯努利提出的“ 最速降 线 ” 问题 在他去世后的 , 1720 年出版了他的关于圆 锥曲线的书 . 则 ”他在. 15岁时就解决了帕斯卡提出
机x 定理1.(x>0)1&Csx=1) lim f(x)= lim F(x)= 0x→>ax>a2) f(x)与F(x)在U(a)内可导,且 F(x)≠0f(x)今制求号分子,分lim存在(或为80)F'(x)x-→af(x)"(xlimlim洛必达法则x→a F(x)x->a F'(x)X(V 8.80
( ) ( ) 3) lim F x f x x a → 存在 (或为 ) ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim F x f x F x f x x a x a = → → 2) f (x)与F(x) 在U(a)内可导, 定理 1. (洛必达法则)
=×(Itanx例1求 limx-→0x反=(tax)，()=aC0xx-3x+2>0(例lS例2 求 limx-x-x+1>0x1-703×33xix1o(1)/2×)32X+3s二326x1- 2bx-2
例 1 . tan lim0 x x x → 求 例 2 . 1 3 2 lim 3 2 3 1 − − + − + → x x x x x x 求