第十一章马氏链模型健康与疾病11.111.2钢琴销售的存贮策略基因遗传11.3等级结构11.4
第十一章 马氏链模型 11.1 健康与疾病 11.2 钢琴销售的存贮策略 11.3 基因遗传 11.4 等级结构
马氏链模型描述一类重要的随机动态系统（过程）的模型·系统在每个时期所处的状态是随机的·从一时期到下时期的状态按一定概率转移，下时期状态只取决于本时期状态和转移概率已知现在，将来与过去无关（无后效性）马氏链（MarkovChain）时间、状态均为离散的随机转移过程
马氏链模型 • 系统在每个时期所处的状态是随机的 • 从一时期到下时期的状态按一定概率转移 • 下时期状态只取决于本时期状态和转移概率 已知现在，将来与过去无关（无后效性） 描述一类重要的随机动态系统（过程）的模型 马氏链 (Markov Chain) ——时间、状态均为离散的随机转移过程
11.1健康与疾病+通过有实际背景的例子介绍马氏链的基本概念和性质人的健康状态随着时间的推移会随机地发生转变保险公司要对投保人未来的健康状态作出估计，以制订保险金和理赔金的数额例1．人的健康状况分为健康和疾病两种状态，设对特定年龄段的人，今年健康、明年保持健康状态的概率为0.8，而今年患病、明年转为健康状态的概率为0.7，若某人投保时健康，问10年后他仍处于健康状态的概率
通过有实际背景的例子介绍马氏链的基本概念和性质 例1. 人的健康状况分为健康和疾病两种状态，设对特 定年龄段的人，今年健康、明年保持健康状态的概率 为0.8, 而今年患病、明年转为健康状态的概率为0.7， 11.1 健康与疾病 人的健康状态随着时间的推移会随机地发生转变 保险公司要对投保人未来的健康状态作出估计, 以制 订保险金和理赔金的数额 若某人投保时健康, 问10年后他仍处于健康状态的概率
+状态与状态转移第n年健康1.状态概率a(n)= P(X,=i),状态X,=[2，第n年疾病i= 1,2, n = 0,1,..转移概率p,= P(Xn+1= jX, =i),i,j=1,2, n=0,l,·:0.80.20.3Pi1 = 0.8 Pi2 =1- Pu1 =0.2P21 = 0.7 P22 =1- P21 = 0.30.7Xn+1只取决于X，和pj与Xn-1，..无关状态转移具a,(n+l)=a(n)pi +az(n)p21有无后效性az(n+1) = ai(n)pi2 +az(n)p22
转移概率pi j = P(Xn+1 = j Xn = i), i, j =1,2, n = 0,1, Xn+1只取决于Xn和pij, 与Xn-1 , .无关 p11 = 0.8 1 0.2 p12 = − p11 = 0.7 p21 = 1 0.3 p22 = − p21 = = 第 年疾病 第 年健康 状态 n n Xn 2, 1, 1,2, 0,1, ( ) ( ), = = = = i n a n P X i 状态概率 i n 状态与状态转移 状态转移具 有无后效性 1 1 11 2 21 a (n+1) = a (n)p + a (n)p 1 2 0.8 0.2 0.3 0.7 2 1 12 2 22 a (n+1) = a (n)p +a (n)p
0.80.20.3状态与状态转移+210.7a,(n+l)=a,(n)pu +a,(n)p21给定a(0),预测a(n), n=1,2...a,(n+1) = a,(n)pi2 +α,(n)p220231n0设投保17/90.80.780.778ai(n)时健康00.22/90.220.222az(n)设投保0a,(n)0.70.777/90.777时疾病1az(n)0.32/90.330.333n→8时状态概率趋于稳定值，稳定值与初始状态无关
n 0 a2 (n) 0 a1 设投保 (n) 1 时健康 给定a(0), 预测 a(n), n=1,2. 设投保 时疾病 a2 (n) 1 a1 (n) 0 n→时状态概率趋于稳定值，稳定值与初始状态无关 + = + + = + 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) a n a n p a n p a n a n p a n p 3 . 0.778 . 0.222 . ∞ 7/9 2/9 0.7 0.77 0.777 . 0.3 0.33 0.333 . 7/9 2/9 状态与状态转移 1 2 0.8 0.2 0.3 0.7 1 0.8 0.2 2 0.78 0.22