公d (-Cm+) = Sinxdglx)= Sin第七章微分方程=9r qim '-fx=o或 y-=oy-y+x=0已知=f(x),求yV一积分问题9ix) /推广已知含及其若干阶导数的方程,求y微分方程问题
第七章 微分方程 已知 y = f (x),求 y — 积分问题 已知含y y 及其若干阶导数的方程,求 — 微分方程问题 推广
一、问题的提出例 1 一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点M(x,y)处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程解设所求曲线为 =(x)多料dy =2x其中x=1时，V=2dx如们即y=x?+@和=[2xdx求得C=1,所求曲线方程为y=x2+1
例 1 一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点 M(x, y)处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程. 解 设所求曲线为 y = y(x) x dx dy = 2 y = 2xdx 其中 x = 1时, y = 2 , 2 即 y = x + C 求得C = 1, 1 . 2 所求曲线方程为 y = x + 一、问题的提出
例2列车在平直的线路上以20米/秒的速度行驶当制动时列车获得加速度一0.4米/秒2，问开始制动后多少时间列车才能停住？以及列车在这段时间内行驶了多少路程？解设制动后t秒钟行驶s米,s=s(t)ds20.t = 0时,S= 0,V=-0.4dt?dt分dss =-0.2t2 +C,t +C-0.4t + ClVdt
例 2 列车在平直的线路上以 2 0 米/秒的速度行驶, 当制动时列车获得加速度− 0.4米/秒 2 ,问开始制动 后多少时间列车才能停住？以及列车在这段时间内 行驶了多少路程？ 解 设制动后t 秒钟行驶 s 米, s = s(t) 0.4 2 2 = − dt d s = 0 , = 0, = = 20, dt ds t 时 s v 1 0.4t C dt ds v = = − + 1 2 2 s = −0.2t + C t + C
代入条件后知Ci=20, C2 = 0ds:-0.4t +20,V=dt故 s =-0.2t2 +20t,20开始制动到列车完全停住共需50（秒）0.4列车在这段时间内行驶了S = -0.2×502 +20×50 = 500(米)
代入条件后知 C1 = 20, C2 = 0 0.2 20 , 2 s = − t + t = = −0.4t + 20, dt ds v 故 50( ), 0.4 20 t = = 秒 列车在这段时间内行驶了 0.2 50 20 50 500( ). s = − 2 + = 米 开始制动到列车完全停住共需
微分方程的定义二、行1、微分方程：导数或微分凡含有未知函数的的方程叫微分方程自2例y"+2y'-3y=e,y'= xy,Oz=x+y(t2 + x)dt + xdx = 0ax实质：联系自变量，未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式
1、微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. 例 y = xy, ( ) 0, 2 t + x dt + xdx = 2 3 , x y + y − y = e x y, x z = + 实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的 某些导数(或微分)之间的关系式. 二、微分方程的定义