上海交通大学1896192019872006SHANGHAI JIAO TONGUNIVERSITY（ii）Euler法若采用平面极坐标系，则速度可表示为V=0Vg=reot加速度可表示为vaDvav,ov,OvaDtatOrroor1Dveveoveovev.VeV,Ve=re+VeaeDtatOrrro0r则速度也可表示为若采用平面笛卡尔坐标系，贝u=reot.(-sinO)=-ro.f.=-6of1v=re,f.coso=root.=60xt加速度可表示为DuauouOu+u+1ax20ataxayDtDvOvovovcor-opyay+1+-axayDtat
上海交通大学1896192020061987SHANGHAI JIAO TONGUNIVERSITY七、已知流动的速度分布为[u=ay2-x][v=ax(y2-x)其中a为常数。（i）试求流线方程，并绘出流线图；（ii）判断流动是否有旋，若无旋，则求速度势并绘出等势线。解：（i）流线方程dxdyay(y-x) ax(y-x)消去a-x)得xdx= ydy积分得x2-y?=C若C取一系列不同数值，则可得流线族（双曲线族）。由流线方程可知，直线=为流线的渐近线
上海交通大学1896192020061987SHANGHAI JLAO TONGUNIVERSITY至于流线的指向，可由速度分布u=ay(y2-x),v=ax(y2-x）来确定：对y>0，当yx时，u>0，当lkx时，u<0；对y<0，当yx时，u<0，当lykx时，u>0。yV=-XC>0->0（ii）检验流动有旋或无旋oa-ax(y2-x)=a(y2-x)-2ax=a(y2-3x)axaxouo%-%00r-r)=ar-x)+2ag*=(3y-r)因u，故流动是有旋的，不存在速度势。OxOy
上海交通大学189619202006198SHANGHAIJIAOTONGUNIVERSITY八、设有粘性流体流过一平板的表面。已知平板近旁的速度分布为兴，其中1o，α为常数，为至平板的距离。试求平板上的u=uosin-2a变形速度。解：由速度分布可知，变形速度（平板上v=0）为ouovow0.0.=0S?827=0OzOxo1owOv1Ouow=00CC2ayOzOzax21Ovou元Uo元1+cOsUoxax=(2ay22a4a2a
上海交通大学189619202006198SHANGHAI JIAO TONGUNIVERSITY第一章流体的基本性质。流体的特点：不能承受拉力和剪切力·特性：易流动性、易变形性、粘性、可压缩性·牛顿内摩擦定律：duu一一粘性系数/动力粘度T=μdy·运动粘度：=μ/pdv/v·压缩性系数：k=V一一单位质量流体的体积dp1·体积弹性模量：K=个1dv·膨胀性系数：β=VdT
第一章 流体的基本性质 • 流体的特点：不能承受拉力和剪切力 • 特性：易流动性、易变形性、粘性、可压缩性 • 牛顿内摩擦定律： ߤൌ• ߬ ௗ௨ ௗ௬ ߤ — —粘性系数 /动力粘度 ߩ/ߤ ൌ ݒ:运动粘度• • 压缩性系数：݇ൌെ ௗ௩/௩ ௗ 单位质量流体的体积——ݒ • 体积弹性模量：ܭ ൌ ଵ • 膨胀性系数：ߚ ൌ ଵ ௩ ௗ௩ ௗ்