第五章机理分析建模法 机理分析是根据对现实对象特性的认识,分 析其因果关系,找出反映内部机理的规律 机理分析方法立足于揭示事物内在规律 对 *与问题相关的物理、化学、经济 现认 实识等方面的知识 对来通过对数据和现象的分析对事 象源物内在规律做出的猜想(模型假设) 模型特点:有明确的物理或现实意义
第五章 机理分析建模法 机理分析方法立足于揭示事物内在规律 机理分析是根据对现实对象特性的认识, 分 析其因果关系, 找出反映内部机理的规律. 的 认 识 来 源 对 现 实 对 象 *与问题相关的物理、化学、经济 等方面的知识. *通过对数据和现象的分析对事 物内在规律做出的猜想(模型假设). 模型特点：有明确的物理或现实意义
51微分方程的建立 实际问题需寻求某个变量y随另一变量t的 变化规律:y=y(t) 直接求 建立关于未知变量、 很困难 未知变量的导数以及 自变量的方程 建立变量能满足 哪一类问题 的微分方程
5.1 微分方程的建立 实际问题需寻求某个变量y 随另一变量 t 的 变化规律 ：y=y(t). 直接求 很困难 建立关于未知变量、 未知变量的导数以及 自变量的方程 建立变量能满足 的微分方程 哪一类问题 ？
在工程实际问题中 “改变”、“变化”、“增加 减 提示我们注意什么量在变化 关键词“速率”、“增长”“衰变”,“边 际的”,常涉及到导数 常 运用已知物理定律 机理分 建利用平衡与增长式析法 分方 方法 运用微元法 程 应用分析法
在工程实际问题中 * “改变”、“变化”、“增加”、“减少”等关键词 提示我们注意什么量在变化. 关键词“速率”、“增长”“衰变” ，“边 际的” ，常涉及到导数. 建 立 方 法 常 用 微 分 方 程 运用已知物理定律 利用平衡与增长式 运用微元法 应用分析法 机理分 析法
一.运用已知物理定律 建立微分方程模型时 应用已知物理定律, 可事半功倍 例5.1.1一个较热的物体置于室温为18c的 房间内,该物体最初的温度是60,3分钟以后 降到50想知道它的温度降到30c需要多少时 间?10分钟以后它的温度是多少? 牛顿冷却(加热)定律:将温度为T的物体 放入处于常温m的介质中时,T的变化速率正 比于T与周围介质的温度差
建立微分方程模型时 应用已知物理定律， 可事半功倍 例5.1.1 一个较热的物体置于室温为180c的 房间内，该物体最初的温度是600c，3分钟以后 降到500c .想知道它的温度降到300c 需要多少时 间？10分钟以后它的温度是多少？ 牛顿冷却（加热）定律：将温度为T的物体 放入处于常温 m 的介质中时，T的变化速率正 比于T与周围介质的温度差. 一 . 运用已知物理定律
分析:假设房间足够大,放入温度较低或较 高的物体时,室内温度基本不受影响,即室温分 布均衡保持为m,采用牛顿冷却定律是一个 相当好的近似。 建立模型:设物体在冷却过程中的温度为 T(),0 “的变化速率正比于T与周围介质的温度差 翻译为、d T 与T-m成正比 数学语言
分析：假设房间足够大，放入温度较低或较 高的物体时，室内温度基本不受影响，即室温分 布均衡,保持为m，采用牛顿冷却定律是一个 相当好的近似。 建立模型：设物体在冷却过程中的温度为 T(t)，t≥0， “T的变化速率正比于T与周围介质的温度差” 翻译为 与T m成正比 dt dT − 数学语言