想一想:为什么要规定a>0且a≠1呢?。 ①若a=0,则当x>0时,a=0; 当x≤0时,a2无意义 ②若a<0,则对于x的某些数值,可使a^无意义 如y=(-2)在x 时就没有意义 ③若a=1,则对于任何X∈R, a-=1,是一个常量,没有研究的必要性 为了便于研究,规定:a>0,且a≠l 在规定以后,对于任何x∈R,a2都有意义,且 a>0.因此指数函数的定义域是R,值域是(0,+∞)
为什么要规定a>0,且a 1呢？ ①若a=0，则当x>0时， x a =0； 0时， x 当 a 无意义. x ②若a<0，则对于x的某些数值，可使 x a 无意义. 如 ③若a=1，则对于任何x R， x a =1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了便于研究，规定：a>0 ,且a≠1 在规定以后，对于任何x R， x a 都有意义，且 x a >0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞). 1 ( 2) 2 x y x = − = 在 时就没有意义
识记与理解·练习: (口答)判断下列函数是不是指数函数,为什么? (1)y=ax(a>0且a≠1 (2)y=x (3)y=() (4)y=(-3) (5)y=1 (6)y=a(a>0且a≠1) (7)y=2×32
识记与理解 • 练习： （口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？ √ √ x x x x x y y a a a y y y y x y ax a a (7) 2 3 (6) ( 0 1) (5) 1 (4) ( 3) ) 3 1 (3) ( (2) (1) ( 0 1) 3 1 = = = = − = = = − 且 且
例1已知指数函数fx)=a(a>0,且a≠l 的图象经过点(2,4),求0,f(1),-3) 解:因为f(x)=a2的图象经过点(2,4.所以 f(2)4, 即 解得a=2,于是 f(x)=2 所以,f001,f1)2,f(3)8
例1 已知指数函数 的图象经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-3)。 f(x) a (a 0,且a 1) x = 解: 因为 的图象经过点(2, 4),所以 f(2)=4, 即 , 解得 a=2 ,于是 f(x)= 所以, f(0)=1, f(1)=2, f(-3)= 8 __ x f (x) = a 4 2 a = x 2 1
填填 1.一般地,函数V=aa>0且a1)叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R值域是(0+0) 2函数y=(a>0,且a+1),当_a>1时,在(-∞,+∞)上是增函 数;当_0<8≤时,在(-∞,+∞)上是减函数 3y=a(a>0,且a+1)的图象一定过点(0,1当a>1时,若x>0, 则y>1,若x<0,则y∈(0.1;当0<a<1时,若x>0,则 y∈(0.),若x<0,则y>1 4函数y=2-2的图象可以看成指数函数y=2的图象向右 平移_2个单位得到的;函数y=2(a>0,且a≠1,m>0) 的图象可以看成指数函数y=a的图象向右平移个皿单位 得到的;函数y=a"(a>0,且a+1,m>0的图象可以看成指数 函数y=a的图象向評平移个_m单位得到的
x 2 — 1.一般地，函数 叫做指数函数，其中x 是 ，函数的定义域是 值域是 . 2.函数y=ax (a>0,且a≠1)，当 时，在(-∞,+∞)上是增函 数；当 时，在(-∞,+∞)上是减函数. 3.y=ax (a>0,且a≠1)的图象一定过点 .当a>1时，若x>0, 则y ，若x<0，则y ;当0<a<1时，若x>0,则 y ,若x<0，则y . 4.函数y=2 的图象可以看成指数函数y=2x的图象向 平移 个单位得到的；函数y=2 (a>0,且a≠1,m>0) 的图象可以看成指数函数y=ax的图象向 平移个 单位 得到的；函数y=a (a>0,且a≠1,m>0)的图象可以看成指数 函数y=ax的图象向 平移个 单位得到的. x m+ y=ax (a＞0,且a≠1) 自变量 R （0,+∞） a>1 0<a<1 (0,1) >1 ∈(0,1) ∈(0,1) >1 右 2 右 m 左 m x m—
5函数y=a和y=a的图象关于V轴对称;函数y=a和 y=a的图象关于_原点对称. 6当a>1时,a(>ag)f(x)>g(x);当0<a<1时, a>aB)<→>f(x)≤g(x
5.函数y=ax和y=a-x的图象关于 对称；函数y=ax和 y=-a -x的图象关于 对称. 6.当a>1时，a f(x)>ag(x) ；当0<a<1时， a f(x)>ag(x) f(x)<g(x). y轴 原点 f(x)>g(x) 5.函数y=ax和y=a-x的图象关于 对称；函数y=ax和 y=-a -x的图象关于 对称. 6.当a>1时，a f(x)>ag(x) ；当0<a<1时， a f(x)>ag(x) f(x)<g(x)