§3一般项级数 阿贝尔引理: 若 6n单调且|akA则 8,1;=8,0 h+1 0 ∥E|+|En-81|4 ≤38(E=max|ekD
§3 一般项级数 3 ( max | |) | | | | | | | ( ) | , , , | | , 1 1 1 1 1 1 2 k n n n k n n k k k n i i i n k A A A v A ε ε ε ε ε ε ε ε σ ε ε σ ε ε ε σ ≤ = ≤ + − = − − ≤ ∑ ∑ − = + = 若 单调且 则 阿贝尔引理： ⋯
§3一般项级数 阿贝尔判别法 {n单调有界,∑么收敛→∑收敛 狄利克雷判别法: {n}单调递减趋于零∑么部分和有界 ∑ab收敛 例数列{a单调减少趋于零则对r∈(0,2z) ∑a, sin nr都收敛
cos , sin . . { } , (0,2 ) 都收敛 例数列 单调减少趋于零 则对 ∑ ∑ ∈ a nx a nx a x n n n π §3 一般项级数 { }单调有界, 收敛 收敛. 阿贝尔判别法： an ∑bn ⇒ ∑anbn . { } , 收敛 单调递减趋于零 部分和有界 狄利克雷判别法： ∑ ∑ ⇒ n n n n a b a b
3复习选讲 1.正项∑a收敛且{an}单调则immn=0 2∑a收敛且∑(bm=b)绝对收敛,则 ∑ab收敛 3.an>0,an>an1(m=1,2,…)且 lim a=0,则 1→0 ∑(-1) n-141+a2+an 收敛
§3 复习选讲 ( 1) . 3. 0, ( 1,2, ) lim 0, . 2. ( ) , 1. { } , lim 0. 1 1 2 1 1 收敛 且 则 收敛 收敛且 绝对收敛 则 正项 收敛且 单调 则 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ + + − > > = = − = − →∞ + + →∞ n a a a a a a n a a b a b b a a na n n n n n n n n n n n n n n n n ⋯
第十三章函数列与函数项级数 §1一致收敛性 §2一致收敛函数列与函数项级数的性质
第十三章 函数列与函数项级数 §1 一致收敛性 §2 一致收敛函数列与函数项级数的性质
§1一致收敛性 如果(x)收敛则称函数列(x)于收敛 如果{(x)发散则称函数列(m)于x发散 收敛域:收敛点的全体; 在收敛域上定义了一个函数(极限函数) f(r)=lim f(r) 1→0 例m()=x,(x) sIn nr
§1 一致收敛性 { ( )} , { ( )} . { ( )} , { ( )} ; 0 0 0 0 如果 发散 则称函数列 于 发散 如果 收敛 则称函数列 于 收敛 f x f x x f x f x x n n n n f (x) lim f (x). n n→∞ = 在收敛域上定义了一个 在收敛域上定义了一个 在收敛域上定义了一个 在收敛域上定义了一个函数（极限函数） 函数（极限函数） 函数（极限函数） 函数（极限函数） 收敛域：收敛点的全体 收敛域：收敛点的全体 收敛域：收敛点的全体 收敛域：收敛点的全体； . sin . ( ) , ( ) n nx f x x f x n n 例 n = =