例1.用对称式及参数式方程表示直线 x+y+z+1=0 2x-y+3z+4=0 解：先在直线上找一点 令x=1,解方程组 3=6,得y=0,=-2 y+2=-2 故(1,0，-2)是直线上一点 再求直线的方向向量 交己知直线的两平面的法向量为 元20,1,1)，元2=(2，-1,3) .sLn1,s⊥n2 s=n xn2
例1 用对称式及参数式方程表示直线 解:先在直线上找一点. 2 3 4 0 1 0 x y z x y z 3 6 2 y z y z 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 y 0, z 2 交已知直线的两平面的法向量为 故(1,0, 2)是直线上一点 . s . (1,1,1), n1 (2, 1,3) n2 1 2 s n ,s n 1 2 s n n
S=n1×n2= 111 =(4,-1,-3) 2-13 故所给直线的对称式方程为 z+2 x=1+41 参数式方程为 {y=-t z=-2-3t 解题思路：先找直线上一点； 再找直线的方向向量
故所给直线的对称式方程为 参数式方程为 z t y t x t 2 3 1 4 t 4 x 1 1 y 3 2 z 解题思路: 先找直线上一点; 再找直线的方向向量. (4,1, 3) 1 2 s n n 2 1 3 1 1 1 i j k
二、线面间的位置关系 1.两直线的夹角 两直线的夹角指其方向向量间的夹角（通常取锐角） 设直线L,L,的方向向量分别为 S=(m1,n1,p1),S2=(m2,n2,P2 则两直线夹角0满足 cos mim2+nn2+pip2 Nm2+m2+p2Vm22+n22+p2
L2 L1 二、线面间的位置关系 1. 两直线的夹角 则两直线夹角 满足 1 2 设直线L , L 两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角) 的方向向量分别为 1 2 1 2 1 2 m m n n p p 2 1 2 1 2 1 m n p 2 2 2 2 2 2 m n p ( , , ), ( , , ) 1 1 1 1 2 2 2 2 s m n p s m n p 1 2 1 2 cos s s s s 1s 2s
特别地，有： (012$132 →m1m2+n1n2+p1p2=0 (2)L∥L2s/52 m2 n2 02
特别地，有: 1 2 (1) L L 1 2 (2) L // L 0 m1m2 n1n2 p1 p2 2 1 2 1 2 1 p p n n m m 1 2 s s 1 2 s //s